s vertikaler. En ellipss vinklar, punkterna där ellipsens axlar skär sin omkrets, måste ofta hittas i tekniska och geometriska problem. Datorprogrammerare måste också veta hur man hittar kryssarna för att programmera grafiska former. Vid syning kan ellipsens hörn vara till hjälp för att utforma elliptiska utklipp. Du kan hitta en ellipss hörn på två sätt: genom att grafera en ellips på papper eller genom ellipsens ekvation.

Grafisk metod

Omskriven en rektangel med din penna och linjal så att mittpunkten på varje kant av rektangeln berör en punkt på ellipsens omkrets.

Märk punkten där den högra rektangelkanten skär ellipsens omkrets som punkt "V1" för att indikera att denna punkt är den ellipsens första topp.

Märk punkten där den övre rektangelkanten skär periferens omkrets som punkt "V2" för att indikera att denna punkt är ellipsens andra toppunkt.

Märk punkten där rektangelns vänstra kant skär ellipsets omkrets som punkt "V3" för att indikera att den här punkten är det tredje vertexet av ellipsen.

Märk punkten där rektangelens undre kant skär ellipsens omkrets som punkt "V4" för att indikera detta peka är ellipsens fjärde vertex.

Hitta värderingarna matematiskt

Hitta en ellips definierad matematiskt. Använd följande ellipsekvation som exempel:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

ekvata den givna ellipsekvationen, x ^ 2/4 + y ^ 2 /1 = 1, med den allmänna ekvationen för en ellips:

(x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Genom genom att göra så erhåller du följande ekvation:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2

Equate (x - h) ^ 2 = x ^ 2 för att beräkna att h = 0 Equate (y - k) ^ 2 = y ^ 2 för att beräkna att k = 0 ekvate a ^ 2 = 4 till beräkna att a = 2 och -2 Equate b ^ 2 = 1 för att beräkna det b = 1 och -1

Observera att för ellipsens allmänna ekvation är h x-koordinaten för centrum av ellips; k är y-koordinaten av ellipsens centrum; a är hälften av längden på ellipsens längre axel (längden på ellipsens bredd eller längd); b är halva längden på ellipsens kortare axel (den kortare av ellipsens bredd eller längd); x är ett värde av x-koordinat av den angivna punkten "P" på ellipsens omkrets; och y är ett värde av en y-koordinat av den angivna punkten "P" på ellipsens omkrets.

Använd följande "vertex-ekvationer" för att hitta en ellipss hörn:

Vertex 1: (XV1, YV1) = (a - h, h) Vertex 2: (XV2, YV2) = (h - a, h) Vertex 3: (XV3, YV3) = (k, b - k) Vertex 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)

Ersätt värdena för a, b, h och k (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1 , h = 0, k = 0) tidigare beräknad för att erhålla följande:

XV1, YV1 = (2-0,0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0-2,0) = (0, 0) XV3, YV3 = (0, 1-0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0-1) = (0, -1)

Slutsatsen att De fyra vertikalerna i denna ellips är på koordinatsystemets x-axel och y-axeln och att dessa vertexer är symmetriska om ursprunget för ellipsens mitt och ursprunget för xy-koordinatsystemet.