En triangels höjd beskriver avståndet från dess högsta toppunkt till baslinjen. I rätt trianglar är detta lika med längden på den vertikala sidan. I likvärdiga och isosceles trianglar bildar höjden en imaginär linje som bisectar basen, skapar två rätt trianglar, som sedan kan lösas med hjälp av Pythagorasatsen. I skiffer trianglar kan höjden falla in i formen på vilken plats som helst längs basen eller utanför triangeln helt. Därför matar matematiker höjdsformeln från de två formlerna för området i stället för från den pythagoranska teorem.
Equilaterala och Isosceles Trianglar
Dra höjden på triangeln och kalla den "a."
Multiplicera basen av triangeln med 0,5. Svaret är basen "b" i den högra triangeln bildad av höjden och sidorna av den ursprungliga formen. Om basen exempelvis är 6 cm är basen av den högra triangeln lika med 3 cm.
Ring på sidan av den ursprungliga triangeln, som nu är hypotenusen för den nya högra triangeln, "c."
Ersätt dessa värden i Pythagoreas teorem, som anger att a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Om exempelvis b = 3 och c = 6 skulle ekvationen se ut så här: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
Ordna ekvationen för att isolera a ^ 2. Omformad ser ekvationen ut så här: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
Ta kvadratroten på båda sidor för att isolera höjden, "a." Slutlig ekvation läser a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Exempelvis a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2), eller √27.
Skalentrianglar
Markera sidorna av triangeln a, b och c.
Markera vinklarna A, B och C. Varje vinkel ska motsvara namnet på den sida som är motsatt den. Till exempel ska vinkel A vara direkt från sidan a.
Byt dimensionerna på varje sida och vinkel i areaformeln: Area = ab (Sin C) /2. Om exempelvis a = 20 cm, b = 11 cm och C = 46 grader ser formeln ut så här: Area = 20 * 11 (Sin 46) /2 eller 220 (Sin 46) /2.
Lös ekvationen för att bestämma området för triangeln. Triangeln är ungefär 79,13 cm ^ 2.
Byt ut området och längden på basen i en andra area ekvation: Area = 1/2 (Base * Höjd). Om sidan a är basen skulle ekvationen se ut så här: 79.13 = 1/2 (20 * Höjd).
Räkna om ekvationen så att höjden eller höjden är isolerad på ena sidan: Höjd = (2 * Area) /Base. Slutlig ekvation är Höjd = 2 (79.13) /20.
Tips
För att lösa höjden på en skalentriangel med en enda ekvation, ersätt formeln för området till höjdsekvationen: Höjd = 2 [ab (Sin C) /2] /Bas eller ab (Sin C) /Bas.
