I fysiken har du förmodligen löst bevarande av energiproblem som handlar om en bil på en kulle, en massa på en fjäder och en dalbana i en slinga. Vatten i ett rör är också ett energibesparande problem. Faktum är att exakt hur matematiker Daniel Bernoulli närmade sig problemet på 1700-talet. Beräkna flödet av vatten genom ett rör baserat på tryck. Använd

Beräkna vattenflödet med känd hastighet vid ena änden

Konvertera mätningar till SI-enheter

Konvertera alla mätningar till SI-enheter (det överenskomna internationella mätsystemet). Hitta konverteringstabeller online och konvertera tryck till Pa, densitet till kg /m ^ 3, höjd till m och hastighet till m /s.

Lös Bernoullis ekvation

Lös Bernoullis ekvation för önskad hastighet , antingen initialhastigheten i röret eller sluthastigheten ut ur röret.

Bernoullis ekvation är P_1 + 0,5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0,5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 där P_1 och P_2 är initiala och slutliga tryck, p är vattnets densitet, v_1 ​​och v_2 är initiala respektive slutliga hastigheter respektive y_1 och y_2 är initiala respektive slutliga höjder. Mät varje höjd från rörets mitt.

För att hitta det ursprungliga vattenflödet, lösa för v_1. Subtrahera P_1 och p_g_y_1 från båda sidor, dividerar sedan med 0,5_p. T_a kvadratroten på båda sidor för att få ekvationen v_1 = {[P_2 + 0.5p (v_2) ^ 2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] ÷ (0.5p)} ^ 0.5.

Utför en analog beräkning för att hitta slutligt vattenflöde.

Substitutmätningar för varje variabel

Byt dina mätningar för varje variabel (vattentätheten är 1000 kg /m ^ 3) och beräkna det ursprungliga eller slutliga vattnet flöde i enheter av m /s.

Beräkning av vattenflöde med okänd hastighet vid båda ändarna

Använd skydd av massa

Om både v_1 och v_2 i Bernoullis ekvation är okända, använd bevarande av massa för att ersätta v_1 = v_2A_2 ÷ A_1 eller v_2 = v_1A_1 ÷ A_2 där A_1 och A_2 är initiala respektive slutliga tvärsnittsområden (mätt i m ^ 2).

Lös för hastigheter

Lös för v_1 (eller v_2) i Bernoullis ekvation. För att hitta första vattenflödet, subtrahera P_1, 0.5_p_ (v_1A_1 ÷ A_2) ^ 2 och pgy_1 från båda sidor. Dela med [0.5p - 0.5p (A_1 ÷ A_2) ^ 2]. Ta nu kvadratroten på båda sidor för att få ekvationen v_1 = {[P_2 + pgy_2 - P_1 - pgy_1] /[0.5p - 0.5px (A_1 ÷ A_2) ^ 2}} ^ 0,5

Utför en analog beräkning för att hitta slutligt vattenflöde.

Substitutmätningar för varje variabel

Byt dina mätningar för varje variabel och beräkna det ursprungliga eller slutliga flödet i enheter av m /s.