Ordet "coterminal" är något förvirrande, men allt det är tänkt att beteckna är vinklar som avslutas på samma punkt. Om du är förvirrad kommer du inte att vara när du inser att du bara kan lägga till eller subtrahera multiplar av 360 grader för att hitta en vinkel som är coterminal till en given vinkel som har sitt ursprung på 0-punkten på en x-y-axel. Om du mäter vinklar i radian får du coterminalvinklar genom att lägga till eller subtrahera multiplar av 2π. Det finns ett oändligt antal coterminalvinklar.

I trigonometri drar du en vinkel i standardposition genom att skriva en linje från ursprunget till en uppsättning av koordinataxlar till en avslutningspunkt. Vinkeln mäts mellan x-axeln och linjen du skriberade. Vinkeln är positiv om du mäter motsols avstånd till linjen och negativt om du rör dig medurs.

En linje parallell med x-axeln och som sträcker sig i positiv riktning har en vinkel på 0 grader, men du kan betecknar också den vinkeln som 360 grader. Följaktligen är 0 grader och 360 grader coterminalvinklar. Det är också möjligt att mäta samma vinkel i negativ riktning, vilket gör det -360 grader. Detta är en annan coterminal vinkel med 0 grader.

Det finns inget som hindrar dig från att göra två fullständiga rotationer antingen moturs eller medurs för att bilda vinklar på 720 och -720 grader, som också är coterminalvinklar. I själva verket kan du göra så många rotationer du vill i endera riktningen, vilket innebär att en 0-graders vinkel har ett oändligt antal coterminalvinklar. Detta gäller för alla vinklar.
grader eller radianer

Om du har en given vinkel, säg 35 grader, kan du hitta vinklarna coterminal med det genom att lägga till eller subtrahera multiplar av 360 grader. Detta beror på att graden är definierad på ett sådant sätt att en cirkel innehåller 360 av dem.

En radian definieras som den vinkel som bildas av en linje som skriver en båglängd på en cirkelns omkrets lika med cirkelns radie. Om linjen skriver ut hela cirkelns omkrets är vinkeln som den bildar i radianer 2π. Följaktligen, om du mäter en vinkel i radianer, är allt du behöver göra för att hitta vinklar som är coterminala till det att lägga till eller subtrahera multiplar av 2π.
Exempel

1. Hitta två vinklar coterminal med 35 grader.

Lägg till 360 grader för att få 395 grader och dra 360 grader för att få -325 grader. På samma sätt kan du lägga till 360 grader för att få 395 grader och lägga till 720 grader för att få 755 grader. Du kan också subtrahera 360 grader för att få -325 grader och subtrahera 720 grader för att få -685 grader.

2. Hitta den minsta positiva vinkeln, i grader, coterminal med -15 radianer.

Lägg till multiplar om 2π tills du får en positiv vinkel. Eftersom 2π \u003d 6.28, måste vi multiplicera med 3 för att hamna med en positiv vinkel:

(3 • 2π) + (-15) \u003d (18.84) + (-15) \u003d 3,84 radianer.

Eftersom 2π radianer \u003d 360 grader, 1 radian \u003d 360 /2π \u003d 57,32 grader.

Därför är 3,84 radianer 3,84 • 57,32 \u003d

220,13 grader