Det är meningsfullt att konvertera en vinkel (ø) till ett avstånd (d) när avståndet i fråga är på en cirkelns omkrets eller på en sfärs yta. När så är fallet, använd ekvationen ø \u003d d /r - där r är radien för cirkeln eller sfären. Detta ger ett värde i radianer, vilket är lätt att konvertera till grader. Om du vet vinkeln i grader och vill hitta båglängden, konvertera vinkeln till radianer och använd sedan konversationsuttrycket: d \u003d ø • r. För att få avstånd i engelska enheter måste du uttrycka radien i engelska enheter. På samma sätt måste du uttrycka radien i metriska enheter för att få avståndet i kilometer, meter, centimeter eller millimeter.
Mätvinklar i radianer.

En radian är en vinkelmätning baserad på längden på radien för en cirkel eller sfär. Radien är en linje som dras från mitten av cirkeln till en punkt A på dess omkrets eller på dess omkrets om det är en sfär. När en radiell linje rör sig från punkt A till en annan punkt B på omkretsen, spårar den en båge med längd d och samtidigt skriberar en vinkel ø vid cirkelns mittpunkt.

Per definition , en radian är vinkeln du skriver när bågens längd från punkt A till punkt B är lika med radien. Generellt bestämmer du storleken på valfri ø i radianer genom att dela båglängden som spåras av radianlinjerna mellan två punkter med radien. Detta är det matematiska uttrycket: ø (radianer) \u003d d /r. För att detta uttryck ska fungera måste du uttrycka båglängd och radie i samma enheter.

Antag till exempel att du vill bestämma vinkeln på bågen som spåras av radiella linjer som sträcker sig från jordens centrum till San Francisco och till New York. Dessa två städer är 2 422 mil (4 139 kilometer) från varandra, och jordens ekvatorialradie är 3 963 mil (6378 kilometer). Vi kan hitta vinkeln med antingen metriska eller engelska enheter, så länge vi använder dem konsekvent: 2,572 miles \u003d 3 139 km /6,378 km \u003d 0,649 radianer.
Radians to Degrees

Vi kan härleda en enkel faktor för att konvertera från radianer till grader genom att notera att en cirkel har 360 grader och att cirkelns omkrets är 2πr enheter i längd. När en radiell linje spårar en hel cirkel är båglängden 2πr /r \u003d 2π, och eftersom linjen spårar en vinkel på 360 grader, vet vi att 360 grader \u003d 2π radianer. Genom att dela båda sidor av denna ekvation med 2 får vi: