Ojämlikheter används i matematik när du hanterar ett antal möjliga värden. Ojämlikheten kan vara större än eller mindre än ett visst värde, och i vissa fall representerar ojämlikhet intervall som är större /mindre än eller lika med ett värde. Det finns dock vissa fall där du har mer än ett begränsande värde; dessa situationer kräver användning av sammansatta ojämlikheter. En sammansatt ojämlikhet består av två eller flera ojämlikheter, anslutna med "och" eller "eller" beroende på om du definierar ett enda intervall eller flera separata intervall. Att lösa sammansatta ojämlikheter skiljer sig beroende på om "och" eller "eller" används för att länka de enskilda bitarna.

TL; DR (för lång; har inte läst)

Sammansatta ojämlikheter löses genom att isolera din variabel på ena sidan av ojämlikheten. Om komponenterna är anslutna med "och", ligger variabeln mellan de två begränsande värdena. Om komponenterna är anslutna med "eller", löses de variabla ojämlikheterna separat.
OCH Ojämlikheter

Sammansatta ojämlikheter anslutna med "och" ser ut så här: x> 6 och x ≤ 12. I det här fallet , alla giltiga värden på x skulle vara större än 6, men de skulle också vara mindre än eller lika med 12. De två komponenterna i sammansatt ojämlikhet överlappar varandra, vilket skapar yttre gränser för värdena av x.

För att se hur man löser dessa ojämlikheter, tänk på följande exempel: x + 3 <12 och x - 4 ≥ 0. Lös varje del av sammansättningslikheten för att isolera x, vilket ger dig x <9 (genom att dra 3 från varje sida) och x ≥ 4 (genom att lägga till 4 på varje sida). Från denna punkt, ordna komponenterna i ojämlikheten så att x är mellan gränserna som ställs in av de två ojämlikhetskomponenterna. I detta fall kan lösningen skrivas som 4 ≤ x <9.
ELLER Ojämlikheter

När sammansatta ojämlikheter är anslutna med "eller" ser de ut så här: x <5 eller x> 10. Alla giltiga värden för x i detta exempel är antingen mindre än 5 eller högre än 10. Till skillnad från "och" exemplet ovan överlappar ojämlikheterna inte.

Att lösa komplexa ojämlikheter med "eller" överväga detta exempel: x - 2> 7 eller x + 1 <3. Som tidigare, lösa de två ojämlikheterna för att isolera x; detta ger dig x> 9 (genom att lägga till 2 på varje sida) och x <2 (genom att dra 1 från varje sida). Lösningen är skriven som en union och använder ∪ för att ansluta de två ojämlikheterna. detta ser ut som (x> 9) ∪ (x <2). eller ≤ ojämlikheter) vid de bundna punkterna, eller värdena du känner i ojämlikheterna, för att börja din graf. Om du skapar en "och" ojämlikhet, rita en linje mellan de två bundna punkterna för att slutföra grafen. Om du skapar en "eller" ojämlikhet, dra linjer bort från de bundna punkterna.