Förhållandet mellan potentiell energi och kinetisk energi för en berg-och dalbana bestäms av principen om energibevarande. Denna princip säger att den totala mängden energi i ett slutet system förblir konstant, även om det kan omvandlas från en form till en annan.

När det gäller en berg-och dalbana omvandlas den potentiella energin för dalbanan på toppen av en kulle till kinetisk energi när dalbanan rör sig nerför backen. Den potentiella energin beror på dalbanans höjd över marken, och den kinetiska energin beror på dalbanans rörelse.

Formeln för potentiell energi är:

```

PE =mgh

```

där:

* PE är potentiell energi i joule (J)

* m är föremålets massa i kilogram (kg)

* g är accelerationen på grund av gravitationen (9,8 m/s²)

* h är objektets höjd över en referenspunkt i meter (m)

Formeln för kinetisk energi är:

```

KE =1/2 mv²

```

där:

* KE är kinetisk energi i joule (J)

* m är föremålets massa i kilogram (kg)

* v är objektets hastighet i meter per sekund (m/s)

När berg-och dalbanan rör sig nerför backen minskar dess potentiella energi och dess kinetiska energi ökar. På botten av kullen har dalbanan maximal kinetisk energi och noll potentiell energi. När dalbanan rör sig uppför nästa kulle minskar dess kinetiska energi och dess potentiella energi ökar. På toppen av kullen har dalbanan maximal potentiell energi och noll kinetisk energi.

Denna process upprepar sig när berg-och dalbanan rör sig runt sitt spår. Den totala mängden energi i systemet (summan av den potentiella och kinetiska energin) förblir konstant under hela åkturen.