Förstå koncepten
* SHM: Enkel harmonisk rörelse är en typ av periodisk rörelse där återställningskraften är proportionell mot förskjutningen från jämviktspositionen. Exempel inkluderar en massa på en vår eller en pendel.
* kinetic energi (KE): Rörelsens energi, som ges av KE =(1/2) MV², där M är massan och V är hastigheten.
* Potential Energy (PE): Energin lagrad på grund av ett objekts position eller konfiguration. För en vår är PE =(1/2) kx², där k är fjäderkonstanten och x är förskjutningen från jämvikt.
härledning
1. Ställ in KE och PE Equal: Vi vill hitta förskjutningen (x) när KE =PE.
(1/2) MV² =(1/2) kx²
2. uttryck hastighet när det gäller förskjutning: I SHM är hastigheten (V) relaterad till förskjutningen (x) och vinkelfrekvensen (ω) med:
v =± ω√ (a² - x²)
där A är amplituden för svängningen.
3. ersättningshastighet: Ersätt uttrycket för hastighet i KE =PE -ekvationen:
(1/2) m (ω²) (a² - x²) =(1/2) kx²
4. Förenkla och lösa för x:
MΩ² (A² - X²) =KX²
MΩ²A² - MΩ²x² =Kx²
MΩ²A² =(K + MΩ²) X²
x² =(MΩ²A²) / (K + MΩ²)
5. Kom ihåg förhållandet: Vinkelfrekvensen (ω) är relaterad till fjäderkonstanten (k) och massa (m) med ω² =k/m. Ersätta detta i ekvationen:
x² =(MΩ²A²) / (K + MΩ²)
x² =(MΩ²A²) / (K + K)
x² =(MΩ²A²) / (2K)
x² =(1/2) a²
6. Hitta förskjutning: Ta kvadratroten på båda sidor:
x =± a/√2
Slutsats
Förskjutningen i SHM när de kinetiska och potentiella energierna är lika är x =± a/√2 , där A är amplituden för svängningen. Detta innebär att förskjutningen är ungefär 70,7% av amplituden.
