Ett polynom är ett algebraiskt uttryck med mer än en term. I det här fallet kommer polynomet att ha fyra termer, som kommer att brytas ner till monomier i sina enklaste former, det vill säga en form som är skrivet i primärt numeriskt värde. Processen med factoring ett polynom med fyra termer kallas faktor genom att gruppera. Med alla factoringproblem är det första som du behöver hitta den största gemensamma faktorn, en process som är lätt med binomialer och trinomialer men kan vara svårt med fyra villkor, vilket är där gruppering kommer till nytta.

Undersök uttrycket 10x ^ 2 - 2xy-5xy + y ^ 2. Den är läsad 10 x kvadratisk minus 2xy minus 5xy plus y-kvadrat. Rita en linje mellan de två två terminerna, varigenom problemet delas in i två grupper av termer: 10x ^ 2 - 2xy och 5xy + y ^ 2.

Hitta den största gemensamma faktorn i den första binomialen, 10x ^ 2 - 2xy. GCF är 2x. Två går in i 10, fem gånger och till 2, en gång och x går i båda termerna en gång.

Dela varje term i den första gruppen av GCF, skriv in faktorerna inom parentesen och lämna GCF framför det parentesiska monomialuttrycket: 2x (5x-y).

Ta ner subtraktionsteken från början uttryck: 2x (5x - y) -.

Detta tecken är viktigt eftersom om du glömmer det, kommer du inte veta vilket tecken du ska använda i factoring av den andra monomalen.

Hitta GCF i den andra gruppen av termer, 5xy + y ^ 2. I det här fallet går y i båda fallen. Dela den andra termen av GCF och skriv monomialen i parentesform: y (5x - y). Hela uttrycket ska nu läsa: 2x (5x - y) - y (5x - y). Lägg märke till både parenthetical monomials match. Det här är viktigt; om de inte matchar är factoringprocessen felaktig.

Skriv om termerna med parentesisk notering. Den första monomen är termerna inom parenteserna och den andra monomen är de två yttre termerna. Svaret på factoringpolynomerna med grupperingsexempel är (5x - y) (2x - y).

Multiplicera monomerna med FOIL-metoden för att dubbelkontrollera ditt arbete. Multiplicera de första termerna, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multiplicera de yttre termerna, (5x) (- y) = -5xy. Multiplicera de inre termerna, (-y) (2x) = -2xy. Multiplicera de sista termerna, (-y) (- y) = y ^ 2. (Kom ihåg att två negativ multiplicerade tillsammans är lika positiva).

Skriv om de multiplicerade termerna för att se om de matchar dem i det ursprungliga polynomet: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Även om de mellanliggande termerna byts på grund av FOIL-metoden, är de fortfarande samma nummer från det ursprungliga polynomet.