Linjära ekvationer handlar om användningen av kända kvantiteter för att upptäcka okända kvantiteter. Näringslivet handlar om utbyte av pengar, och vilken valuta som helst mäts som en kvantitet. Pengarna byts ut för andra kvantiteter - för timmar av arbete, för massor av råvaror eller för elvolymer som kan utgöra omkostnaderna för en tillverkningsanläggning.

Enkel prov

En rengöringsentreprenör har två anställda, A och B, som är tillgängliga för att städa en viss kontorsbyggnad. Från tidigare erfarenhet vet chefen att A kan rengöra det här komplexet om 5 timmar. A och B arbetar också samtidigt - A från bottenvåningen, B från de översta våningarna ner - kan få det gjort på 3,5 timmar. Hur lång tid skulle det ta B att göra jobbet ensamt?

Den linjära ekvationen som skulle vara till nytta här är 1/5 (3.5) + 1 /t (3.5) = 1.

Multiplicera båda sidorna med 5t ger: 3.5t + (3.5) (5) = 5t.

Arbetar det genom leveranser vid 11.67 timmar.

Entreprenören borde antagligen avfyra B och hyra mer As .

Standarddefinition

Exemplet 1/5 (3.5) + 1 /t (3.5) = 1 är en linjär ekvation enligt standarddefinitionen, vilket betyder att det är en algebraisk ekvation där det finns ingen variabel högre än den första graden.

Det är dock inte en särskilt intressant linjär ekvation, eftersom den bara har en variabel. Vi vet allt om anställd A går in, så den enda variabeln t var den som representerar vårt desideratum, B: s tid.

Både matematiska intresse och affärsapplikationer ökar när vi lägger till en annan variabel. Vi kommer emellertid att hålla fast vid regeln att endast de första kraften variablerna, vilken graf som raka linjer är tillåtna.

Tilldela kostnader mellan avdelningar

Antag att ett visst företag har både en teknisk avdelning ( E) och en generell tillverkningsanläggning (GP). De delar vissa overheadkostnader, men för redovisningssyfte kan dessa överliggande kostnader behöva fördelas mellan dem.

Kanske kan ömsesidiga tjänster tillåtas mellan de två avdelningarna, vilket gör fördelningen svår. En omfördelning för att ta hänsyn till denna ömsesidighet kan väl involvera lösningen av två samtidiga linjära ekvationer; till exempel i denna form:

1) GP = $ 20.000 + 2E.

2) E = $ 10.000 + 1 /6GP.

Byte och lösning

Använd omfördelningsexemplet, sätt in den andra formeln i det första och du har:

GP = $ 20.000 + 2 (10.000 + 1 /6GP).

Lösning som algebraiskt ger generell växtkostnad kostnader på $ 60.000.

Sätt in det här svaret i (2), och du får en omfördelad ingenjörsavdelning överliggande kostnad på $ 20.000.

Slutsats

Linjära ekvationer används oftast i affärer för att bestämma priser, skapa planer, ta fram värderingar och hjälpa till med att fatta beslut.