Olika geometriska former har sina egna distinkta ekvationer som hjälper till i deras grafik och lösning. En cirkels ekvation kan antingen ha en allmän eller standardform. I sin allmänna form, ax2 + med2 + cx + dy + e = 0 är cirkelns ekvation mer lämplig för ytterligare beräkningar, medan i sin standardform, (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, ekvationen innehåller lätt identifierbara grafikpunkter som dess centrum och radien. Om du har antingen cirkelns mittkoordinater och radielängd eller dess ekvation i den allmänna formen har du de nödvändiga verktygen för att skriva cirkelns ekvation i sin standardform, vilket förenklar eventuell senare grafik.

Ursprung och Radius

Skriv ner standardformen för cirkelns ekvation (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2.

Byt h med centrumets x-koordinat, k med dess y-koordinat, och r med cirkelns radie. Till exempel, med ett ursprung på (-2, 3) och en radie av 5, blir ekvationen (x - (- 2)) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, vilket också är + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 5 ^ 2, eftersom subtrahering av ett negativt tal har samma effekt som att lägga till en positiv.

Ruta radien för att slutföra ekvationen. I exemplet blir 5 ^ 25 och ekvationen blir (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.

Allmän ekvation

Subtrahera den konstanta termen från båda sidor från båda sidor av ekvationen. Exempelvis subtraherar -12 från varje sida av ekvationen x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y - 12 = 0 resulterar i x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12.

Hitta koefficienterna som är fästa vid de enkel-degregerade x- och y-variablerna. I detta exempel är koefficienterna 4 och -6.

Halva koefficienterna och kvadrera sedan halvorna. I detta exempel är hälften av 4 2 och hälften av -6 är -3. Kvadraten av 2 är 4 och kvadraten av -3 är 9.

Lägg rutorna separat på båda sidor av ekvationen. I detta exempel blir x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y = 12 x ^ 2 + 4x + y ^ 2 - 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, vilket också är x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2 - 6y + 9 = 25.

Lägg parentes runt de första tre terminerna och de sista tre terminerna. I det här exemplet blir ekvationen (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25.

Skriv om uttrycken inom parentesen som en enda avgränsad variabel som läggs till respektive halva koefficienten från steg 3 och lägga till en exponentiell 2 bakom varje parentes inställd för att omvandla ekvationen till standardformen. Avslutande detta exempel, (x ^ 2 + 4x + 4) + (y ^ 2 - 6y + 9) = 25 blir (x + 2) ^ 2 + (y + (-3)) ^ 2 = 25, vilket också (x + 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 25.