Polynomial long division är en metod som används för att förenkla polynomiala rationella funktioner genom att dela ett polynomial med en annan, samma eller lägre grad, polynom. Det är användbart när man förenklar polynomuttryck för hand eftersom det bryter ner ett komplext problem i mindre problem. Ibland delas ett polynom med en linjär faktor i den allmänna formen ax + b. I det här fallet kan en genvägsmetod som heter syntetisk delning användas för att förenkla det rationella uttrycket. Denna metod används vanligtvis för att hitta rötterna, eller nollor, av ett polynom.

Polynomial Long Division: Syftet med

Lång division med polynomier uppstår när du behöver förenkla ett divisionsproblem med två polynom. Syftet med lång division med polynomier liknar lång division med heltal; för att se huruvida divisorn är en faktor av utdelningen och om inte, återstoden efter divisoren är inräknad i utdelningen. Den primära skillnaden här är att du nu delar upp med variabler.

Polynomial Long Division: Processen

Divisorn, i polynomial long division, är nämnaren och utdelningen är täljaren av en polynomial fraktion. Divisionsproblemet är upprättat exakt som ett heltalsproblem med divisorn som ligger utanför konsolen till vänster och utdelningen inom konsolen. Dela dividendens ledande termin med divisorens ledande term och placera resultatet ovanpå konsolen. Det resultatet multipliceras sedan genom divisören, sedan subtrahera resultatet från utdelningen, vilket avviker alla termer som inte är involverade i subtraktionen. Processen fortsätter tills du får noll som svar eller kan inte längre faktor divisorens ledande term i utdelningen.

Polynomisk syntetisk delning: Syftet med

Polynomisk syntetisk delning är en förenklad form av polynomavdelning som endast används vid delning med en linjär faktor, en monom. Det brukar användas för att hitta rötter av ett polynom. Det gör borta delningsfästen och variabler som används i polynomial long division och fokuserar på koefficienterna för det aktuella polynomet. Detta förkortar divisionens process och kan orsaka mindre förvirring än den typiska polynomala långa divisionen.

Polynomial Syntetisk Division: Processen

Istället för den typiska divisionen som i lång division, i syntetisk division Du använder höger vinkelräta linjer, vilket ger utrymme för flera rader av division. Endast koefficienterna för det polynom som delas är inkluderade inuti konsolen, högst upp. Att testa ett nummer som misstänks vara noll innebär att placera det numret utanför konsolen, därefter polynomkoefficienterna. Den första koefficienten är nedför divisionssymbolen, oförändrad. Testnoll multipliceras sedan med det nedförda värdet och resultatet läggs till nästa koefficient. Det föregående nedföringsvärdet multipliceras med det nya resultatet och läggs sedan till nästa koefficient. Fortsätter denna process genom till den slutliga koefficienten avslöjar ett resultat av antingen noll eller en rest. Om det finns en rest, är testnoll inte en faktisk noll i polynomet.