Kvadratiska ekvationer används faktiskt i vardagen, som vid beräkning av områden, bestämning av produktens vinst eller formulering av ett objekts hastighet. Kvadratiska ekvationer hänvisar till ekvationer med minst en kvadrerad variabel, varvid standardformen är ax2 + bx + c = 0. Brevet X representerar ett okänt, och ab och c är koefficienterna som representerar kända tal och bokstaven a är inte lika till noll.

Beräkna rumsområden

Människor behöver ofta beräkna området för rum, lådor eller tomter. Ett exempel kan innebära att man bygger en rektangulär låda där en sida måste vara dubbelt så lång som den andra sidan. Om du till exempel har bara 4 kvadratmeter trä att använda i botten av lådan, med denna information kan du skapa en ekvation för lådans område med förhållandet mellan de två sidorna. Detta betyder att området - längden gånger bredden - i form av x skulle motsvara x gånger 2x eller 2x ^ 2. Denna ekvation måste vara mindre än eller lika med fyra för att framgångsrikt göra en ruta med dessa begränsningar.

Beräkning av en vinst

Ibland krävs det en kvadratisk funktion att beräkna en företagsvinst. Om du vill sälja något - till och med något så enkelt som limonad - måste du bestämma hur många saker du ska producera så att du får vinst. Låt oss säga att du säljer glas limonade, och du vill göra 12 glas. Du vet dock att du kommer att sälja ett annat antal glasögon beroende på hur du ställer in priset. Vid 100 kronor per glas är det inte troligt att du säljer någon, men på $ 0,01 per glas kommer du förmodligen att sälja 12 glas på mindre än en minut. Så, för att bestämma var du ska ange ditt pris, använd P som en variabel. Du har uppskattat efterfrågan på glas limonade att vara vid 12 - P. Dina intäkter blir därför priset gånger antalet glas som säljs: P gånger 12 minus P eller 12P - P ^ 2. Med hjälp av hur mycket din limonade kostar att producera, kan du ställa denna ekvation lika med den där summan och välja ett pris därifrån.

Kvadratik i friidrott

Vid atletiska händelser som innebär att man kastar föremål som skottet sätta, bollar eller spjut, blir kvadratiska ekvationer mycket användbara. Till exempel kasta du en boll i luften och få din vän att fånga den, men du vill ge henne den exakta tiden det tar bollen att komma fram. Använd hastighetsekvationen, som beräknar höjden på bollen baserat på en parabolisk eller kvadratisk ekvation. Börja med att kasta bollen på 3 meter, där dina händer är. Antag också att du kan kasta bollen uppåt vid 14 meter per sekund, och att jordens gravitation minskar bollens hastighet med en hastighet av 5 meter per sekund kvadrat. Från detta kan vi beräkna höjden, h, med hjälp av variabeln t för tiden, i form av h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Om din väns händer också är 3 meter höga, hur många sekunder tar det bollen för att nå henne? För att svara på detta, sätt ekvationen lika med 3 = h och lösa för t. Svaret är ungefär 2,8 sekunder.

Hitta en hastighet

Kvadratiska ekvationer är också användbara vid beräkning av hastigheter. Avid kajakare, till exempel, använder kvadratiska ekvationer för att uppskatta deras fart när de går upp och ner i en flod. Antag att en kajakare går uppför en flod, och floden rör sig vid 2 km per timme. Om han går uppströms mot strömmen på 15 km, och resan tar honom 3 timmar att gå dit och återvända, kom ihåg den tiden = avstånd dividerat med hastighet, låt v = kajakens hastighet relativt land och låt x = kajakens hastighet i vattnet. När du reser uppströms är kajakens hastighet v = x - 2 - subtraherar 2 för motståndet från flodströmmen - och medan du går nedströms är kajakens hastighet v = x + 2. Den totala tiden är lika med 3 timmar, vilket är lika med tiden som går uppströms plus tiden går nedströms, och båda avstånden är 15 km. Med hjälp av våra ekvationer vet vi att 3 timmar = 15 /(x - 2) + 15 /(x + 2). När det här är utökat algebraiskt får vi 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Lösning för x, vi vet att kayakern flyttade sin kajak med en hastighet av 10,39 km per timme.