Ett rationellt tal är, som namnet antyder, vilket tal som helst som kan uttryckas som ett förhållande eller en fraktion. Nummer 6 är ett rationellt tal eftersom det kan uttryckas som 6/1, men detta skulle vara ovanligt. 4.5 är ett rationellt tal eftersom det kan representeras som 9/2.
Många viktiga siffror i matematik är emellertid irrationella och kan inte skrivas som förhållanden. Dessa inkluderar pi, eller π, vilket är förhållandet av omkretsen av en cirkel till dess diameter och är lika med 3,141592654 ...; och kvadratroten på 5, lika med 2.236067977 ... De efterföljande punkterna indikerar en oändlig, icke-upprepande serie siffror till höger om decimaltalet.
Ett antal metoder finns för att bestämma huruvida ett tal är rationellt.
Kan talet uttryckas som ett fraktion eller ett förhållande?
Ett tal som kan skrivas som en fraktion eller ett förhållande är ett rationellt tal. Produkten av två rationella tal är därför ett rationellt tal eftersom det också kan uttryckas som en fraktion. Till exempel är 5/7 och 13/120 båda rationella tal, och deras produkt, 65/840, är också ett rationellt tal. (65/140 minskar till 13/28, men det här är inte nödvändigt för närvarande.)
Är numret ett heltal?
Det här är mindre trivialt än det kan tyckas, för det Det är lätt att glömma att hela tal (... -3, -2, -1, 0, 1, 2 osv.) kan skrivas som bråk med en nämnare av 1, t ex -3/1, -2 /1, och så vidare.
Innefattar numret en upprepande serie av siffror efter decimalpunkten?
Viktigt är att några nummer som innehåller en oändlig sekvens av siffror till höger om ett decimaltal tecken är rationella; nyckeln är att detta måste innehålla en repeterande sekvens. Till exempel är 0.444444 ... 4/9 och 0.285714285714 ... är 2/7.
TL; DR (för länge, läste inte)
Det upprepande segmentet är ofta betecknad med en stapel över den upprepande delen, som inte kan skrivas här.
Är antalet kvadratroten av en "ofullständig" kvadrat?
De flesta siffrorna som uttrycks som kvadratrotsar är irrationella tal. Undantagen är så kallade perfekta rutor, vilka är kvadraterna i heltal (0 2 = 0, 1 2 = 1, 2 2 = 4, 3 2 = 9, 4 2 = 16, etc).
