Neurala nätverk lär sig genom en matematisk process som kallas backpropagation, vilket innebär att man justerar vikten av nätverkets anslutningar baserat på hur bra nätverket presterar på en given uppgift. Formeln för backpropagation talar om för nätverket hur mycket varje vikt ska justeras för att minimera nätverkets fel.

Formeln för återförökning kan uttryckas som:

```

∂E/∂w =(∂E/∂y) * (∂y/∂w)

```

där:

- E är nätverkets fel

- y är utsignalen från nätverket

- w är vikten av en anslutning i nätverket

Formeln beräknar den partiella derivatan av felet med avseende på vikten, vilket talar om för nätverket hur mycket felet kommer att förändras om vikten ändras med en liten mängd. Formeln beräknar också den partiella derivatan av utgången med avseende på vikten, vilket talar om för nätverket hur mycket utgången kommer att förändras om vikten ändras med en liten mängd.

Nätverket använder dessa två partiella derivator för att beräkna lämplig justering för vikten. Målet är att justera vikterna så att nätverkets fel minimeras, vilket gör att nätverket presterar bra på den givna uppgiften.

Backpropagation är en kraftfull inlärningsalgoritm som tillåter neurala nätverk att lära av sina misstag och gradvis förbättra sina prestationer.