Matematiska funktioner är ett grundläggande begrepp i matematik. Det är relationer som kartlägger varje ingång till en unik utgång. Här är några av de olika typerna av matematiska funktioner:
baserat på deras domän och intervall:
* real-värderade funktioner: Funktioner där både domänen och intervallet är undergrupper av verkliga nummer.
* komplexvärda funktioner: Funktioner där domänen och/eller intervallet är delmängder av komplexa nummer.
* vektorvärderade funktioner: Funktioner som kartlägger en enda ingång (skalar eller vektor) till en vektorutgång.
* Multi-värderade funktioner: Funktioner där en enda ingång kan kartlägga till flera utgångar. (Tekniskt inte fungerar, men ibland kallas sådan).
baserat på deras egenskaper:
* en-till-en-funktioner (injektiv): Varje ingång kartlägger till en unik utgång.
* på funktioner (Surjective): Varje element i intervallet mappas av minst ett element i domänen.
* Bijektiva funktioner: Funktioner som är både en-till-en och på.
* även funktioner: Funktioner som uppfyller f (x) =f (-x).
* udda funktioner: Funktioner som uppfyller f (x) =-f (-x).
* periodiska funktioner: Funktioner som upprepar sina värden med jämna mellanrum.
* Begränsade funktioner: Funktioner vars utgångsvärden förblir inom ett specifikt intervall.
* monotoniska funktioner: Funktioner som antingen alltid ökar eller alltid minskar över deras domän.
* Kontinuerliga funktioner: Funktioner vars graf kan dras utan att lyfta pennan från papperet.
* differentierbara funktioner: Funktioner vars derivat finns vid alla punkter i deras domän.
baserat på deras specifika form:
* linjära funktioner: Funktioner vars graf är en rak linje (f (x) =mx + b).
* polynomfunktioner: Funktioner som bildas genom att lägga till termer med olika krafter i variabeln (f (x) =a_nx^n + ... + a_1x + a_0).
* rationella funktioner: Funktioner uttryckta som förhållandet mellan två polynomer (f (x) =p (x) / q (x)).
* Exponentiella funktioner: Funktioner där ingången visas som en exponent (f (x) =a^x).
* logaritmiska funktioner: Funktioner som är de omvända av exponentiella funktioner (f (x) =log_a (x)).
* trigonometriska funktioner: Funktioner som beskriver förhållanden mellan vinklar och sidor av en höger triangel (sin (x), cos (x), solbränna (x), etc.).
* hyperboliska funktioner: Funktioner definierade med hjälp av kombinationer av exponentiella funktioner (sinh (x), cosh (x), tanh (x), etc.).
* bitvisningsfunktioner: Funktioner definierade av olika formler för olika delar av deras domän.
Andra klassificeringar:
* explicita funktioner: Funktioner där utgången uttrycks direkt i termer av ingången.
* Implicita funktioner: Funktioner där förhållandet mellan input och utgång definieras av en ekvation.
* omvända funktioner: Funktioner som "ångra" den ursprungliga funktionen (F (g (x)) =g (f (x)) =x).
* kompositfunktioner: Funktioner som kombinerar flera funktioner (F (g (x))).
Detta är inte en uttömmande lista, men det ger en bra översikt över de olika typerna av matematiska funktioner. Den specifika typen av funktion som används beror på att problemet löses och de önskade egenskaperna för funktionen.
