Ingenjörer behöver ofta observera hur olika objekt svarar mot krafter eller tryck i verkliga situationer. En sådan observation är hur längden på ett objekt expanderar eller kontrakteras under applicering av en kraft. Detta fysiska fenomen är känt som stam och definieras som längdförändringen dividerad med total längd. Poisson-förhållandet kvantifierar längdförändringen längs två ortogonala riktningar under applicering av en kraft. Denna kvantitet kan beräknas med en enkel formel.
Tänk på hur en kraft utövar belastning längs två ortogonala riktningar på ett föremål. När en kraft appliceras på ett objekt blir den kortare längs kraftens riktning (längsgående) men blir längre längs den ortogonala (tvärgående) riktningen. Till exempel, när en bil kör över en bro, applicerar den en kraft på broens vertikala stödjärnsstrålar. Detta betyder att strålarna blir lite kortare eftersom de komprimeras i vertikal riktning men blir lite tjockare i horisontell riktning.
Beräkna längdsträckan El med hjälp av formeln El = dL /L, där dL är längdförändringen längs kraftriktningen och L är den ursprungliga längden längs kraftens riktning. Efter broexemplet, om en stålstråle som stöder bron är cirka 100 meter lång och ändringen i längd är 0,01 meter, då är den longitudinella spänningen El = -0.01 /100 = -0.0001. Eftersom stammen är en längd dividerad med en längd, är kvantiteten dimensionslös och har inga enheter. Observera att ett minustecken används i denna längdändring, eftersom strålen blir kortare med 0,01 meter.
Beräkna tvärstammen Et, med formeln Et = dLt /Lt, där dLt är förändringen i längd längs den ortogonala riktningen mot kraften, och Lt är den ursprungliga längden ortogonalt mot kraften. Efter broexempelet, om stålstrålen expanderar med cirka 0,0000025 meter i tvärriktningen och dess ursprungliga bredd var 0,1 meter, är den tvärgående belastningen Et = 0.0000025 /0.1 = 0.000025.
Skriv ner formeln för Poisson-förhållandet: U = -Et /El. Observera att Poisson-förhållandet delar upp två dimensionslösa kvantiteter, och resultatet är därför dimensionslöst och har inga enheter. Fortsatt med exemplet på en bil som går över en bro och effekten på de bärande stålbalkarna är Poisson-förhållandet i detta fall U = - (0.000025 /-0.0001) = 0.25. Detta ligger nära det tabulerade värdet på 0,265 för gjutstål.
