En matematiker från University of Leicester, Alexander Gorban, tillsammans med en fysiker från ETH Zürich, Ilya Karlin, har utmanat traditionella koncept för mikro- och makrovärldar och visat hur idealgas oväntat uppvisar kapillaregenskaper.

I en artikel publicerad i tidningen Samtida fysik , de har banat väg för lösningen på Hilberts sjätte problem, ett sekel gammalt matematiskt mysterium.

Ett glas vätska innehåller miljarder miljarder rörliga partiklar (molekyler). Varje partikel har sin egen bana och interagerar och kolliderar med andra partiklar.

Men hur förvandlas den oregelbundna rörelsen hos enskilda partiklar till en vätsks observerbara rörelse? Och hur kan vi noggrant producera ekvationerna för flytande rörelse från ekvationerna för den mikroskopiska rörelsen? Dessa frågor utgör den viktiga delen av den berömda Hilberts sjätte problem.

År 1900, David Hilbert publicerade en lista över problem som påverkade matematikens utveckling under ett sekel. Generationer av matematiker har försökt lösa Hilberts problem, men några förblev olösta. Det sjätte problemet är fortfarande en stor utmaning för det vetenskapliga samfundet.

Hilbert antog att problemet ligger i skapandet av en strikt koppling mellan atomistisk dynamik och de berömda Navier-Stokes ekvationerna för vätskedynamik. Många stora namn i matematik har försökt hitta villkor under vilka denna länk finns. Än så länge, denna länk har bara upprättats för oändligt långsamma och nästan enhetliga vätskeflöden.

Gorban och Karlin i en serie verk visade att detta inte är det allmänna fallet, och för icke-jämviktsflöden bör de välkända ekvationerna korrigeras.

Det formidabla hindret var känt länge:det formella förfarandet för att erhålla icke-jämviktskorrigeringar, serien Chapman-Enskog, resulterar i icke-fysiska ekvationer i alla beställningar efter Navier-Stokes och, därför, kan inte stympas i något steg. Forskarna fann att de istället borde använda hela den oändliga serien. Gorban och Karlin tillämpade denna idé på kinetiska modeller och producerade nya flytande dynamiska ekvationer.

"Ideala gaser visar dessa kapillaregenskaper, "sade professor Gorban." I läroböcker i gymnasiet och populärvetenskaplig litteratur, kapillaritet tillskrivs en vätska. Hur visas kapillaritet i idealgas? Svaret på denna fråga har karaktären av gränssnitten mellan "materiastenar" som används i grunden för klassisk kontinuummekanik. "

Möjligheten att representera rörelsen i ett kontinuum som flykten från många oändliga paket med mjuka, deformerbara men ogenomträngliga gränser är i huvudsak materialets mekanik.

Närhelst de hydrodynamiska fälternas gradienter blir jämförbara med den genomsnittliga fria vägen, det finns ett energipris att betala för deras underhåll. Den högst idealiserade konventionella bilden av kontinuerliga medier förutsätter ett nästan ogenomträngligt elastiskt gränssnitt (Euler) med endast ett litet utstryk (Navier – Stokes). När lutningarna ökar, dispersionseffekter spelar också in vilket är exakt vad ytanergin ansvarar för.

Resultaten av Gorban och Karlins forskning kan betraktas som det negativa svaret på Hilberts sjätte problem och ger insikter om mikrofluid och nanofluid teknik.

Professor Gorban kommenterade:"Vi är tacksamma för många forskare men särskilt viktiga för denna studie var verk av A. Bobylev, som bevisade singularitet för post-Navier-Stokes-termerna i Chapman-Enskog-serien, och av M. Slemrod, som fann kapillaritet i våra lösningar och uppmuntrade oss att fortsätta vårt arbete. "

Arbetet är ett resultat av ett långt forskningsprogram som startades i slutet av 1980 -talet i den sibiriska staden Krasnoyarsk, och fortsatte i Leicester och Zürich.

Professor Karlin sa:"Vi skämtade alltid i Sibirien att det är kanten av den civiliserade världen, så du sitter där och tänker på stora problem. "

Tidningen 'Beyond Navier-Stokes equations:capillarity of ideal gas' har publicerats i tidskriften Samtida fysik .