(Phys.org) - Alla nummer kan, i teorin, skrivas som en produkt av primtal. För små siffror, det här är enkelt (till exempel huvudfaktorerna 12 är 2, 2, och 3), men för stora antal, primfaktorisering blir extremt svårt - så svårt att många av dagens kryptografalgoritmer förlitar sig på komplexiteten hos primfaktoriseringen av tal med hundratals siffror för att hålla privat information säker.

Dock, ingen är exakt säker på hur svårt det är att bryta ner mycket stora siffror till sina främsta faktorer. Den här frågan, kallade faktoriseringsproblemet, är ett av de största olösta problemen inom datavetenskap, trots användning av avancerade matematiska och datavetenskapliga strategier i försök att lösa det.

Nu i en ny studie publicerad i Fysiska granskningsbrev , forskarna Jose Luis Rosales och Vicente Martin vid tekniska universitetet i Madrid har tagit en annan inställning till problemet.

Forskarna har visat att den aritmetik som används för att ta in siffror i sina primära faktorer kan översättas till fysiken hos en enhet - en "kvantsimulator" - som fysiskt efterliknar aritmetiken i stället för att direkt beräkna en lösning som en dator gör.

Även om forskarna ännu inte har byggt en kvantsimulator, de visar att huvudfaktorerna för stora tal skulle motsvara simulatorns energivärden. Att mäta energivärdena skulle då ge lösningarna på ett givet factoringproblem, vilket tyder på att det inte är så svårt att räkna in ett stort antal i primtal som man för närvarande tror.

"Arbetet öppnar en ny väg till faktorantal, men vi vet ännu inte om dess kraft, "Berättade Rosales Phys.org . "Det är mycket slående att hitta ett helt nytt sätt att faktorera som kommer direkt från kvantfysik. Det visar inte att factoringtal är lätt, men att hitta nya sätt att faktorera ökar verkligen inte algoritmernas styrka utifrån dess antagna komplexitet. "

Tills vidare, forskarna känner inte till den tekniska komplexiteten i att bygga en sådan enhet, eller om det ens skulle vara möjligt att faktorera mycket stora tal.

"Vi har visat att det finns en kvantsimulator som kan faktorera tal och, i princip, det kan byggas, "Martin sa." Huruvida simulatorn är genomförbar med nuvarande teknik på ett sätt som kan faktorera siffror av samma storlek som de som används i kryptografi återstår att se, men allén är nu öppen. Möjligheten att bygga en sådan enhet innan en kvantdator byggs är något att fundera på allvar. "

Mot en kvanttalsteori

Förutom potentialen för praktiska tillämpningar, resultaten är också intressanta på en mer grundläggande nivå.

"Enligt vår åsikt, bidragets bidrag har två sidor:i ren matematik och i tillämpad kryptografi, "Sa Rosales.

En av de mest matematiskt intressanta aspekterna av det nya arbetet är att det innebär att omdefiniera faktoriseringsproblemet genom att införa en ny aritmetisk funktion som sedan kan kartläggas i kvantsimulatorns fysik och motsvara energivärdena. På sätt och vis, forskarna skriver om matematikproblemet när det gäller fysik.

"Manuskriptet försöker överbrygga talteori med kvantfysik, "Rosales sa, noterar att forskare har försökt göra detta i flera decennier. "Numera med utvecklingen av kvantinformation och beräkning och upptäckten av Shors algoritm, sambandet verkar mer spännande och viktigt än någonsin. "

I längden, denna typ av undersökning kan i slutändan leda till en kvanttalsteori - en teori om tal som är baserad på fysiska kvantsystem.

"För att utveckla en kvanttalsteori, vad vi behöver är ett kvantsystem (åtminstone ett teoretiskt) för att kunna reproducera primtalen, "Sa Martin." I tidningen, vår uppfattning var att försöka få fram ett system som kan faktorisera ett tal i sina primtal. Metoden är "analog" i den meningen att den inte liknar Shors algoritm, som är programmerbar i en kvantdator efter gate -modellen. Istället, det är mätningen av ett noggrant inställt kvantsystem som ger svaret.

"För att genomföra detta program, vi måste först ta fram en aritmetisk formulering av faktoriseringsproblemet som kan kvantiseras. Vi måste hitta en aritmetisk funktion, slutligen släkt med en Hamilton, och ställ in det kvantmekaniska problemet så att dess lösning motsvarar lösningen av faktoriseringsproblemet. I arbetet lyckades vi genomföra dessa idéer. Vi hittade rätt aritmetisk funktion, definierade faktoriseringsuppsättningen för att binda Hamiltonian och fick lösningen på det kvantmekaniska problemet. Som vi förstår det, detta har inte uppnåtts tidigare, även om vårt inte var det första försöket.

"Som det alltid görs inom fysiken, för att validera resultaten, vi måste bevisa dess förutsägbarhet, så vi gjorde förutsägelser med dem:fick en faktoriseringsalgoritm som är helt ny, utan likhet med någon annan faktoriseringsalgoritm som vi känner till, och noggrant kontrollerat lösningens statistik mot primtalssatsen.

"Resultaten gjorde oss riktigt förbluffade. För att demonstrera detta, i tidningen visar vi hur spektrumet återger primräknefunktionen och är nästan identiskt med Riemann. Detta erhålls som en direkt följd av kvantmekanisk teori och har ingen motsvarighet i talteori. Bär detta till det yttersta, detta kan till och med betraktas som fysiken som ligger till grund för Riemann -hypotesen [ett av de viktigaste öppna problemen inom talteorin] i den meningen att Hamiltonian är naturligt begränsad, utan ytterligare antaganden. "

Forskarna förklarar att i det här pappret, de antydde bara att resultaten har djupare matematiska konsekvenser, och de planerar att ytterligare undersöka dessa möjligheter i framtiden. De undersöker också vad som krävs för att bygga en kvantsimulator.

"Vi har pågående forskning inom teorin om att bygga en simulator, "Sade Rosales." Det första intrycket är uppmuntrande, även om inget är bestämt än. "

© 2016 Phys.org