Från fluga och skosnören till segelbåtar och klätterrep, knutar är inte bara mycket användbara i vårt dagliga liv, men även för matematik. IBS -forskare från Center for Geometry and Physics, inom Institute for Basic Science (IBS) rapporterade en ny matematisk operation för att katalogisera en speciell typ av matematiska knop, känd som legendariska singulära knop. Deras studie, accepterad av Journal of Symplectic Geometry, behandlar knutar som går långt utöver den irriterande intrasslingen av hörlurar.

Varför bry sig om knutar?

Att göra perfekta knutar på slipsar och snabba knutar på skor är goda färdigheter att ha, men varför är matematiker så intresserade av knutar? Det visar sig att utöver att vara en spännande matematisk nyfikenhet, knutar är också roten till att förstå vårt universum. Intressant, att klassificera knutar är avgörande för att studera komplexa 3D-utrymmen, som vårt universum.

"Ingen har kringgått universum, som Magellan gjorde på jorden, så vi vet inte dess form. Rymdresor åt sidan, matematiker undersöker knutar för att ge en preliminär lista över alla möjliga former av universum, "förklarar KIM Seonhwa, en av författarna till studien.

Hans kollega HEE An Byung tillägger:"Det kan finnas ett otaligt oändligt antal möjliga 3D-mellanslag. Just nu, formen på några fläckar i vårt universum klargörs, men vi saknar den övergripande strukturen, det är där knutteori kan hjälpa oss. "

Utmaningen att klassificera knutar

I årtionden, matematiker har letat efter noggranna bevis för att skilja och klassificera knutar. I matematik, olika snygga knutar är faktiskt likvärdiga om de kan härledas från varandra utan att behöva klippa repet. Flera regler för differentiering av knutar finns tillgängliga, men för denna studie, IBS -matematiker fokuserade på en speciell typ av knutar, kallas Legendrian singular knots (LSK), som är mycket svårare att klassificera. LSK tillhör en gren av matematik som kallas symplektisk geometri, som är ett av de viktigaste fälten inom modern matematik och fysik.

Forskargruppen utarbetade en ny operation, kallas 'singular connected sum', att undersöka och särskilja LSK:er. Som tillämpliga regler för att klassificera andra typer av knutar, nämligen legendariska knutar och singulära knutar, fungerar inte med LSK, denna studie representerar ett viktigt steg framåt i knutteorin.

"Det såg ut som att det fanns ett stort antal möjliga situationer, vilket gör LSK:er väldigt svåra att klassificera. Tack vare denna nya verksamhet och dess egenskaper, vi visade att antalet möjligheter inte är så hemskt som det såg ut. Vidare, vi gjorde ett exempel som visar att LSK är mer än kombinationen av legendariska knutar och singulära knop, "påpekar BAE Youngjin, en annan matematiker involverad i studien.

Studien är resultatet av ett samarbete mellan tre forskare inom olika matematikområden. Detta passar in i Center for Geometry and Physics anda, vilket uppmuntrar till att olika forskningsområden blandas. En djupare analys av den enstaka anslutna summanoperationen pågår redan. Det syftar till att utforska ännu mer genomarbetade objekt med symplektisk geometri; de legendariska rumsliga graferna, och förhoppningsvis hjälpa oss att förstå de fascinerande möjligheterna i 3D-utrymmen, inklusive vårt universum.