Naturen har ett sätt att göra komplexa former från en uppsättning enkla tillväxtregler. Kurvan av ett kronblad, svepet av en gren, även konturerna av vårt ansikte formas av dessa processer. Tänk om vi kunde låsa upp dessa regler och omvända naturens förmåga att odla en oändligt mångfald av former?

Forskare från Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences (SEAS) har gjort just det. I en tidning publicerad i Proceedings of the National Academy of Sciences , ett team av forskare från SEAS och Wyss Institute for Biologically Inspired Engineering demonstrerar en teknik för att odla vilken målform som helst från vilken startform som helst.

"Arkitekt Louis Sullivan sa en gång att "form följer alltid funktion", " sa L. Mahadevan, Lola England de Valpine professor i tillämpad matematik, of Organismic and Evolutionary Biology and of Physics och senior författare till studien. "Men om man tog det motsatta perspektivet, att funktionen kanske borde följa form, hur kan vi invertera designform?"

I tidigare forskning, Mahadevan-gruppen använde experiment och teorier för att förklara hur naturligt föränderliga strukturer – som Venus flugfällor, kottar och blommor – ändrade form i hopp om att en dag kunna kontrollera och härma dessa naturliga processer. Och verkligen, experimentalister har börjat utnyttja kraften i enkla, bioinspirerade tillväxtmönster. Till exempel, under 2016, i ett samarbete med gruppen av Jennifer Lewis, Hansjörg Wyss professor i biologiskt inspirerad teknik vid SEAS och kärnfakultetsmedlem i Wyss Institute, teamet skrev ut en rad strukturer som ändrade sin form över tiden som svar på miljöstimuli.

"Utmaningen var hur man gör det omvända problemet, sa Wim van Rees, en postdoktor vid SEAS och första författare till uppsatsen. "Det finns mycket forskning på den experimentella sidan, men det finns inte tillräckligt på den teoretiska sidan för att förklara vad som faktiskt händer. Frågan är, om jag vill avsluta med en specifik form, hur designar jag min ursprungliga struktur?"

Inspirerad av tillväxten av löv, forskarna utvecklade en teori för hur man kan mönstra tillväxtorienteringarna och storleken på ett dubbelskikt, två olika lager av elastiska material limmade ihop som svarar olika på samma stimuli. Genom att programmera ett lager att svälla mer och/eller i en annan riktning än det andra, dubbelskiktets övergripande form och krökning kan kontrolleras helt. I princip, dubbelskiktet kan göras av vilket material som helst, i vilken form som helst, och svara på alla stimuli från värme till ljus, svullnad, eller till och med biologisk tillväxt.

Teamet avslöjade det matematiska sambandet mellan beteendet hos dubbelskiktet och det hos ett enda lager.

"Vi hittade ett mycket elegant förhållande i ett material som består av dessa två lager, ", sa van Rees. "Du kan ta tillväxten av ett dubbelskikt och skriva dess energi direkt i termer av ett krökt monolager."

Det betyder att om du känner till krökningarna av någon form kan du omvända den energi och tillväxtmönster som behövs för att växa den formen med hjälp av ett dubbelskikt.

"Den här typen av reverse engineering-problem är notoriskt svåra att lösa, även att använda dagars beräkning på en superdator, sa Etienne Vouga, tidigare postdoktor i gruppen, nu assisterande professor i datavetenskap vid University of Texas i Austin. "Genom att belysa hur fysik och geometri hos dubbelskikten är intimt kopplade, vi kunde konstruera en algoritm som löser det nödvändiga tillväxtmönstret på några sekunder, även på en bärbar dator, oavsett hur komplicerad målformen är."

Forskarna demonstrerade systemet genom att modellera tillväxten av ett kronblad av en snapdragonblomma från en cylinder, en topografisk karta över Coloradoflodbassängen från ett platt ark och, mest slående, Max Plancks ansikte, en av grundarna av kvantfysiken, från en skiva.

"Övergripande, vår forskning kombinerar vår kunskap om geometri och fysik hos smala skal med nya matematiska algoritmer och beräkningar för att skapa designregler för teknisk form, ", sa Mahadevan. "Det banar väg för tillverkningsframsteg inom 4-D-utskrift av formskiftande optiska och mekaniska element, mjuk robotik såväl som vävnadsteknik."