Föreställ dig en får- eller nötkreatur som kommer från ett skjul eller en lada för att beta ett fält. De beger sig rakt ut ur sina grävningar för att njuta av hagen i stort sett som en enhet, men när landet öppnar sig och "gräset blir grönare" sprider de sig slumpmässigt i en rörelse som varken har rim eller förnuft. Enskilda djur avgår i olika vinklar från besättningen och sedan i olika vinklar från deras ursprungliga avgång och så vidare tills "korna kommer hem".

Inom fysiken, denna rörelse som börjar på det raka och smala (ballistiska) och korreleras och sedan löses upp i slumpmässighet (diffusiv), okorrelerad, kallas en ballistisk-till-diffusiv övergång. Forskare inom ett antal områden kallar denna rörelse en "slumpmässig promenad, "även känd som diffusiv rörelse, ett universellt fenomen som förekommer i både fysisk (atom-klusterdiffusion, nanopartikelspridning och bakteriell migration) och icke -fysiskt (djurfoder, aktiekursfluktuationer och "virala" internetposter) system.

Ingenjörer vid Washington University i St. Louis har utvecklat matematiska verktyg som skickar det skottet över fören - de avgör när slumpmässighet dyker upp i något stokastiskt (slumpmässigt) system, besvara en långvarig fråga:När slår slumpmässighet in under en slumpmässig promenad?

Under ledning av Rajan K. Chakrabarty, biträdande professor i energi, miljö- och kemiteknik, forskarna har tillhandahållit 11 ekvationer som de använt för riktningsstatistik. De resulterande verktygen beskriver matematiskt kinetiken i ett system precis innan det löses upp i slumpmässighet såväl som rullatorns vridvinkelfördelning. Verktygen har potential att vara användbara för att förutsäga uppkomsten av kaos i allt från nanopartiklar till att kontrollera konton.

Forskningen publicerades i ett nyligen publicerat nummer av Fysisk granskning E .

"Vi hoppas att vi har visat en ny utgångspunkt för att undersöka slumpmässighet, "Sa Chakrabarty." Vi försöker beskriva en effekt så exakt som möjligt oavsett orsak. Nu kan vi se inledningen till kaos så att människor kan ha möjlighet att ingripa och vända en trend. Från och med nu, Vi hoppas kunna tillämpa denna matematik på olika system och se hur generella våra förutsägelser är och vad som behöver justeras. "

Chakrabarty, vars doktorsexamen är i kemisk fysik, sa att fysiker normalt löser problem genom att matematiskt beskriva en orsak och effekt och gifta sig med de två för en lösning. Men det här nya verktyget bryr sig ingenting om orsaken, bara om att matematiskt fånga effekten.

Chakrabartys doktorand, Pai Liu, producerade åtta av de 11 ekvationerna i tidningen.

"Forskningen började med målet att etablera ett matematiskt förhållande till beteendet hos kaotisk rörelse, "Sade Liu." Ekvationerna har en betydande tidskomponent. Vi tror att vi har kommit fram till matematiska formuleringar, allmänt till sin natur, som kan tillämpas på valfri slumpmässig rörelse för att beskriva deras transportegenskaper och hitta det kritiska tidssteg vid vilket övergången från ballistisk till diffusiv sker. "