Många komplexa system i verkligheten inkluderar makroskopiska delsystem som påverkar varandra. Detta uppstår, till exempel, i konkurrerande eller ömsesidigt förstärkande neurala populationer i hjärnan, sprider dynamiken hos virus, och på andra ställen. Det är därför viktigt att förstå hur olika typer av inter-systeminteraktioner kan påverka övergripande kollektiva beteenden.

Under 2010 gjordes betydande framsteg när teorin om genomströmning av ömsesidigt beroende nätverk introducerades av Prof. Shlomo Havlin och ett team av forskare från institutionen för fysik vid Bar-Ilan University i en studie publicerad i Natur . Denna modell visade att när noder i ett nätverk är beroende av noder i ett annat för att fungera, katastrofala kaskader av misslyckanden och abrupta strukturella övergångar uppstår, som observerades i det elektriska strömavbrottet som drabbade stora delar av Italien 2003.

Interdependent perkolation, dock, är begränsad till system där funktionalitet uteslutande bestäms av anslutning, ger således endast en partiell förståelse för en mängd verkliga system vars funktionalitet definieras enligt dynamiska regler.

Forskning har visat att två grundläggande sätt på vilka noder i ett system kan påverka noder i ett annat är ömsesidigt beroende (eller samarbete), som i kritiska infrastrukturer eller finansiella nätverk, och antagonism (eller konkurrens), som observerats i ekologiska system, sociala nätverk, eller i den mänskliga hjärnan. Inbördes beroende och konkurrenskraftiga interaktioner kan också förekomma samtidigt, som observerats i relationer mellan rovdjur och bytesdjur i ekologiska system, och i binokulär rivalitet i hjärnan.

I en tidning som nyligen publicerades i Naturfysik , Bar-Ilan University Prof. Havlin, och ett team av forskare, inklusive Stefano Boccaletti, Ivan Bonamassa, och Michael M. Danziger, presentera ett dynamiskt beroenderamverk som kan fånga ömsesidigt beroende och konkurrenskraftiga interaktioner mellan dynamiska system som används för att studera synkroniserings- och spridningsprocesser i flerskiktsnätverk med interagerande skikt.

"Detta dynamiska beroenderamverk ger ett kraftfullt verktyg för att bättre förstå många av de interagerande komplexa systemen som omger oss, " skrev Havlin och team. "Generaliseringen av beroende interaktioner från perkolation till dynamiska system möjliggör utveckling av nya modeller för neurala, sociala och tekniska system som bättre fångar de subtila sätten på vilka olika system kan påverka varandra."

Prof. Havlins forskning sedan 2000 har producerat banbrytande nya matematiska metoder inom nätverksvetenskap som lett till omfattande tvärvetenskaplig forskning inom området. Efter Havlins och hans kollegors publicering av teorin om perkolation, han mottog American Physical Societys Lilienfeld-pris, som delas ut för "ett mycket enastående bidrag till fysiken". Tidigare i år fick han Israelpriset i kemi och fysik.