Linjär algebra är ett matematiskt område som har undersökts grundligt i många århundraden, tillhandahålla ovärderliga verktyg som inte bara används i matematik, men också inom fysik och teknik samt många andra områden. I flera år har fysiker använt viktiga satser inom linjär algebra för att snabbt beräkna lösningar på de mest komplicerade problemen.

I augusti, tre teoretiska fysiker – Peter Denton, en forskare vid Brookhaven National Laboratory och en forskare vid Fermilabs Neutrino Physics Center; Stephen Parke, teoretisk fysiker vid Fermilab; och Xining Zhang, en doktorand vid University of Chicago som arbetar under Parke – vände på steken och, i samband med partikelfysik, upptäckte en grundläggande identitet i linjär algebra.

Identiteten relaterar egenvektorer och egenvärden på ett direkt sätt som inte tidigare känts igen. Egenvektorer och egenvärden är två viktiga sätt att reducera egenskaperna hos en matris till deras mest grundläggande komponenter och har tillämpningar i många matematik, fysik och verkliga sammanhang, som vid analys av vibrerande system och ansiktsigenkänningsprogram. Egenvektorerna identifierar i vilka riktningar en transformation sker, och egenvärdena anger mängden sträckning eller komprimering som sker.

Experter förväntade sig fullt ut att identiteten skulle existera någonstans i litteraturen i århundraden men kunde inte hitta några bevis för det online eller i läroböcker. Vi tre av oss blev så småningom riktade till ett liknande resultat av UCLAs matematikprofessor Terence Tao, som har en Fields-medalj och genombrottspris till sitt namn. När vi presenterade vårt resultat för Tao, han förklarade glatt att det var, faktiskt, upptäckten av en ny identitet, och han gav flera matematiska bevis, som nu har publicerats på nätet. Tao diskuterade också den nya identiteten i sin matematikblogg.

Fysikens användningsfall för detta resultat härrör från våra undersökningar av neutrinoscillationssannolikheter i materia, som involverar att hitta egenvektorer och egenvärden, båda är ganska komplicerade uttryck. Medan egenvärdena är något oundvikligt knepiga, detta nya resultat visar att egenvektorerna kan skrivas ner i en enkel, kompakt, och lätt att komma ihåg form, när egenvärdena har beräknats. Av denna anledning, vi kallade egenvärdena "Rosettastenen" för neutrinoscillationer i vår ursprungliga publikation - när du väl har dem, du vet allt du vill veta.