Upptäcktes inom samhällsvetenskap på 1960 -talet, fenomenet som kallas småvärldsnätverk har fascinerat populärkultur och vetenskap i årtionden. Det uppstod från observationen att i världen, alla två personer är anslutna med en kort kedja av sociala band.

Ett nätverk, oavsett om det är naturligt (neuralt eller socialt) eller konstgjort (kommunikations- eller transportsystem) är en ordnad uppsättning element som är anslutna till varandra genom olika metoder som delar information. Småvärldsegendomen är en egenskap hos nätverk där, trots ett stort antal noder, det är möjligt att hitta korta kommunikationsvägar mellan dem. Under de senaste decennierna har det bevisats att både i naturliga och artificiella system, många riktiga nätverk är också småvärlden. Men, är alla småvärldsnätverk små, och hur jämför de sig med andra?

I den fysiska världen utvärderar och jämför vi objektens storlek genom att kontrastera dem till en vanlig referens, vanligtvis ett standardmått som definierats och godkänts av gemenskapen. För komplexa nätverk, skillnaden är att varje nätverk utgör sitt eget metriska utrymme. Således, frågan om ett nätverk är mindre eller större än ett annat innebär jämförelse av två olika utrymmen med varandra, snarare än den mer välbekanta situationen där två objekt står i kontrast i det utrymme de delar.

Trots det stora utbudet av småvärldsnätverk, det är fortfarande en utmaning att göra en pålitlig och jämförbar mätning av deras genomsnittliga längd.

Huvudresultatet av en studie publicerad i Naturkommunikation Fysik den 14 november är "identifiering av de nedre och övre gränserna för den genomsnittliga väglängden och global effektivitet för (di) grafer av godtyckligt antal noder och länkar, "hävdar Gorka Zamora-Lopez, en forskare vid Center for Brain and Cognition (CBC) vid Institutionen för informations- och kommunikationsteknik (DTIC) och Romain Brasselet, en forskare vid International School for Advanced Studies (SISSA) i Trieste (Italien), författare till verket.

"Vi kan nu bedöma den genomsnittliga väglängden för ett nätverk - av en viss storlek och densitet - genom att utvärdera hur mycket det avviker från den minsta och den största väglängden det kan ta, "Zamora López och Brasselet kommenterar.

Dessa resultat gör det möjligt att karakterisera längden på ett nätverk under en naturlig referens och ge en synoptisk representation, utan att behöva välja mellan modeller genererade slumpmässigt (slumpmässiga grafer) som hittills varit fallet. Med andra ord, "detta teoretiska ramverk gör att vi kan utvärdera både empiriska nätverk och grafmodeller tillsammans under samma referensram. Även om konstruktionernas väglängd är jämförbar, deras dynamiska egenskaper kan skilja sig avsevärt, "tillägger de.

Konsekvenserna av dessa resultat överskrider den rent strukturella studien av nätverk. Tillämpa denna teoretiska ram på empiriska exempel på tre kategorier (neurala, social och transport) visar att medan de flesta riktiga nätverk visar en väglängd som är jämförbar med slumpmässiga grafer, i kontrast mot de övre och nedre gränserna, bara de neurala nätverken, d.v.s. kortikala anslutningar, visa sig vara extremt kort.

Författarna drar slutsatsen att problem med nätverksoptimering innebär maximering av en mängd olika parametrar. Resultaten de har fått är lösningarna på det enklaste fallet med en minimal uppsättning begränsningar. Dessa lösningar kan fungera som utgångspunkt för att studera mer komplexa problem som inkluderar ytterligare begränsningar utöver antalet noder och länkar.