Tack vare Einstein, vi vet att vårt tredimensionella utrymme är skevt och böjt. Och i krökt utrymme, normala idéer om geometri och raka linjer bryts ner, skapa en chans att utforska ett okänt landskap som styrs av nya regler. Men att studera hur fysiken spelar ut i ett krökt utrymme är utmanande:Precis som i fastigheter, platsen är allt.

"Vi vet från allmän relativitet att själva universum är krökt på olika platser, "säger JQI -stipendiat Alicia Kollár, som också är professor i fysik vid University of Maryland (UMD). "Men, någon plats där det faktiskt finns ett laboratorium är mycket svagt krökt för om du skulle gå till en av dessa platser där tyngdkraften är stark, det skulle bara slita sönder labbet. "

Utrymmen som har andra geometriska regler än de vi brukar ta för givet kallas icke-euklidiska. Om du kunde utforska icke-euklidiska miljöer, du skulle hitta förvirrande landskap. Rymden kan dra ihop sig så rakt, parallella linjer dras ihop istället för att bibehålla ett fast avstånd. Eller så kan det expandera så att de för evigt växer längre isär. I en sådan värld, fyra lika långa vägar som alla är förbundna med höger svängar i rät vinkel kan misslyckas med att bilda ett fyrkantigt block som återför dig till din första korsning.

Dessa miljöer välter kärnantaganden om normal navigering och kan vara omöjliga att exakt visualisera. Icke-euklidiska geometrier är så främmande att de har använts i videospel och skräckhistorier som onaturliga landskap som utmanar eller oroar publiken.

Men dessa obekanta geometrier är mycket mer än bara avlägsna, andra världsliga abstraktioner. Fysiker är intresserade av ny fysik som krökt utrymme kan avslöja, och icke-euklidiska geometrier kan till och med hjälpa till att förbättra konstruktioner av viss teknik. En typ av icke-euklidisk geometri som är av intresse är hyperboliskt utrymme-även kallat negativt krökt utrymme. Även en tvådimensionell, fysisk version av ett hyperboliskt utrymme är omöjligt att göra i vårt normala, "platt" miljö. Men forskare kan fortfarande efterlikna hyperboliska miljöer för att utforska hur viss fysik spelar ut i negativt krökt utrymme.

I en nyligen publicerad artikel i Physical Review A, ett samarbete mellan grupperna Kollár och JQI -stipendiat Alexey Gorshkov, som också är fysiker vid National Institute of Standards and Technology och stipendiat vid Joint Center for Quantum Information and Computer Science, presenterade nya matematiska verktyg för att bättre förstå simuleringar av hyperboliska utrymmen. Forskningen bygger på Kollárs tidigare experiment för att simulera ordnade rutnät i hyperboliskt utrymme med hjälp av mikrovågsljus på chips. Deras nya verktygslåda innehåller vad de kallar en "ordbok mellan diskret och kontinuerlig geometri" för att hjälpa forskare att översätta experimentella resultat till en mer användbar form. Med dessa verktyg, forskare kan bättre utforska det hyperboliska rymdets toppiga värld.

Situationen är inte precis som att Alice ramlar ner i kaninhålet, men dessa experiment är ett tillfälle att utforska en ny värld där överraskande upptäckter kan gömma sig bakom alla hörn och själva innebörden av att vända ett hörn måste omprövas.

"Det finns verkligen många tillämpningar av dessa experiment, "säger JQI postdoktoral forskare Igor Boettcher, vem är den första författaren till den nya artikeln. "Vid denna tidpunkt, det är oförutsägbart vad allt kan göras, men jag förväntar mig att den kommer att ha många rika applikationer och en massa cool fysik. "

En krökt ny värld

I platta utrymmen, det kortaste avståndet mellan två punkter är en rak linje, och parallella linjer skär aldrig - oavsett hur långa de är. I ett krökt utrymme, dessa geometriska grunder stämmer inte längre. De matematiska definitionerna av platta och krökta liknar den dagliga meningen när de tillämpas på två dimensioner. Du kan få en känsla av grunderna i krökta utrymmen genom att föreställa dig - eller faktiskt leka med - papper eller kartor.

Till exempel, ytan på en jordklot (eller vilken boll som helst) är ett exempel på ett tvådimensionellt positivt krökt utrymme. Och om du försöker göra en platt karta till ett jordklot, du hamnar med överflödigt papper som skrynklas upp när du böjer det till en sfär. För att få en jämn sfär måste du tappa överflödigt utrymme, vilket resulterar i att parallella linjer så småningom möts, som de längdgrader som börjar parallellt vid ekvatormöte vid de två polerna. På grund av denna förlust, du kan tänka dig ett positivt krökt utrymme som ett mindre rymligt utrymme än ett platt utrymme.

Hyperboliskt utrymme är motsatsen till ett positivt krökt rum-ett mer rymligt utrymme. Ett hyperboliskt utrymme kurvor bort från sig själv vid varje punkt. Tyvärr, det finns inte en hyperbolisk motsvarighet till en boll som du kan tvinga in ett tvådimensionellt ark i; det passar bokstavligen inte in i den typ av utrymme som vi bor i.

Det bästa du kan göra är att göra en sadel (eller en Pringle) form där det omgivande arket hyperboliskt böjer sig bort från mittpunkten. Att göra varje punkt på ett ark på samma sätt hyperbolisk är omöjligt; det finns inget sätt att fortsätta böja och lägga till papper för att skapa en andra perfekt sadelpunkt utan att det buntar ihop och förvränger den första hyperboliska sadelpunkten.

Det extra utrymmet för en hyperbolisk geometri gör det särskilt intressant eftersom det innebär att det finns mer utrymme för att skapa anslutningar. Skillnaderna i de möjliga vägarna mellan punkter påverkar hur partiklar interagerar och vilken typ av enhetligt rutnät - som heptagon -rutnätet som visas ovan - kan göras. Att dra nytta av de extra anslutningar som är möjliga i ett hyperboliskt utrymme kan göra det svårare att helt klippa av delar av ett rutnät från varandra, vilket kan påverka design av nätverk som internet.

Navigera i labyrintiska kretsar

Eftersom det är omöjligt att fysiskt skapa ett hyperboliskt utrymme på jorden, forskare måste nöja sig med att skapa laboratorieexperiment som återger några av funktionerna i det krökta rummet. Kollár och kollegor visade tidigare att de kan simulera en uniform, tvådimensionellt krökt utrymme. Simuleringarna utförs med hjälp av kretsar (som den som visas ovan) som fungerar som en mycket organiserad labyrint för mikrovågor att resa genom.

En egenskap hos kretsarna är att mikrovågor är likgiltiga för resonatorernas former som innehåller dem och påverkas bara av den totala längden. Det spelar heller ingen roll i vilken vinkel de olika vägarna ansluter. Kollár insåg att dessa fakta betyder att kretsens fysiska utrymme effektivt kan sträckas eller pressas för att skapa ett icke-euklidiskt utrymme-åtminstone vad gäller mikrovågorna.

I deras tidigare arbete, Kollár och kollegor kunde skapa labyrinter med olika zicksackande banformar och visa att kretsarna simulerade hyperboliskt utrymme. Trots bekvämligheten och ordningen i de kretsar de använde, fysiken i dem representerar fortfarande en konstig ny värld som kräver nya matematiska verktyg för att effektivt navigera.

Hyperboliska utrymmen erbjuder fysiker olika matematiska utmaningar än de euklidiska utrymmen där de normalt arbetar. Till exempel, forskare kan inte använda det fysiska standardtricket att föreställa sig ett gitter som blir mindre och mindre för att ta reda på vad som händer för ett oändligt litet nät, som ska fungera som en mjuk, kontinuerligt utrymme. Detta beror på att i ett hyperboliskt utrymme förändras formen på gitteret med dess storlek på grund av att rummet är krökt. Den nya artikeln innehåller matematiska verktyg, till exempel en ordbok mellan diskret och kontinuerlig geometri, att kringgå dessa frågor och få förståelse för resultaten av simuleringar.

Med de nya verktygen, forskare kan få exakta matematiska beskrivningar och förutsägelser istället för att bara göra kvalitativa observationer. Ordboken låter dem studera kontinuerliga hyperboliska utrymmen trots att simuleringen bara är ett rutnät. Med ordboken, forskare kan ta en beskrivning av mikrovågor som färdas mellan nätets olika punkter och översätta dem till en ekvation som beskriver jämn diffusion, eller konvertera matematiska summor över alla platser på nätet till integraler, vilket är bekvämare i vissa situationer.

"Om du ger mig ett experiment med ett visst antal webbplatser, denna ordbok berättar hur du översätter den till en inställning i kontinuerligt hyperboliskt utrymme, "Säger Boettcher." Med ordboken, vi kan utläsa alla relevanta parametrar du behöver veta i laboratorieuppsättningen, särskilt för ändliga eller små system, vilket alltid är experimentellt viktigt. "

Med de nya verktygen för att förstå simuleringsresultat, forskare är bättre rustade att svara på frågor och göra upptäckter med simuleringarna. Boettcher säger att han är optimistisk om att simuleringarna är användbara för att undersöka AdS/CFT -korrespondensen, en fysikgissning för att kombinera teorier om kvantgravitation och kvantfältsteorier med hjälp av en icke-euklidisk beskrivning av universum. Och Kollár planerar att undersöka om dessa experiment kan avslöja ännu mer fysik genom att integrera interaktioner i simuleringarna.

"Hårdvaran öppnade en ny dörr, "Säger Kollár." Och nu vill vi se vilken fysik det här låter oss gå till. "