Euklidisk geometri, den grundläggande geometrin som lärs i skolan, kräver vissa relationer mellan längden på sidorna av en triangel. Man kan inte bara ta tre slumpmässiga linjesegment och bilda en triangel. Linjesegmenten måste tillfredsställa triangelets olikhetsteorier. Andra teorem som definierar relationer mellan sidorna av en triangel är den pythagoranska ståndpunkten och cosinuslagen.

Triangle Inequality Theorem One

Enligt den första triangelns olikhetsteorin, längderna på två sidor av en triangel måste lägga upp till mer än längden på den tredje sidan. Det betyder att du inte kan rita en triangel som har sidolängderna 2, 7 och 12, till exempel eftersom 2 + 7 är mindre än 12. För att få en intuitiv känsla för detta, tänk dig först att dra ett linjesegment på 12 cm. Tänk nu på två andra linjesegment 2 cm och 7 cm långa fästa vid de två ändarna på 12 cm-segmentet. Det är uppenbart att det inte skulle vara möjligt att göra de två ändsegmenten träffade. De skulle behöva lägga åtminstone till 12 cm.

Triangle Inequality Theorem Two

Den längsta sidan i en triangel är tvärs över den största vinkeln. Detta är en annan triangelättighetssats och det gör intuitiv mening. Du kan dra olika slutsatser från det. Till exempel, i en stump triangel, måste den längsta sidan vara den som är tvärs över den ojämna vinkeln. Konversen av detta är också sant. Den största vinkeln i en triangel är den som ligger tvärs över den längsta sidan.

Pythagoras teorem

Pythagoras teorem säger att i en högra triangel är torget av hypotenusens längd (sidan tvärs från rätt vinkel) är lika med summan av de andra sidans kvadrater. Så om hypotenusens längd är c ​​och längderna på de andra två sidorna är a och b, då c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Detta är en gammal teorem som har varit känd i tusentals år och har använts av byggare och matematiker genom åren.

Cosins lag

Cosins lag är en generaliserad version av Pythagorasats som gäller för alla trianglar, inte bara de med rät vinklar. Enligt denna lag, om en triangel hade sidor av längden a, b och c, och vinkeln över från sidan av längden c är C, då c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Du kan se att när C är 90 grader, cosC = 0 och cosins lag reduceras till Pythagoras teorem.