Studenter som börjar geometri kan förvänta sig att stöta på problemuppsättningar som innefattar att beräkna området och omkretsen av en cirkel. Du kan lösa dessa problem så länge du känner till cirkelens radie och kan göra en viss enkel multiplikation. Om du lär dig värdet av konstanten π och de grundläggande ekvationerna för en cirkels egenskaper kan du snabbt hitta området eller omkretsen av en cirkel.

Bestämning av radien

Beräkning av omkretsen eller Område av en cirkel kräver att man känner till cirkelens radie. En cirkels radie är avståndet från mitten av cirkeln till vilken punkt som helst på kanten av cirkeln. Radius är densamma för alla punkter i en cirkels kant. Ett av dina problem kan ge dig diameter istället för radie och be dig lösa om området eller omkretsen. En cirkels diameter är lika med avståndet mitt runt cirkelns mitt och är lika med radietiderna 2. Således kan du omvandla diametern till radie genom att dividera diametern med 2. Till exempel har en cirkel med en diameter av 8 en radie av 4.

Definiera Pi

När du gör beräkningar med en cirkel använder du ofta numret π eller pi. Pi definieras som lika med omkretsen av en cirkel - avståndet runt den cirkeln - dividerat med dess diameter. Men du behöver inte memorera denna formel när du arbetar med π, eftersom det är en konstant. Värdet på π är alltid detsamma, 3,14.

Du borde veta att 3,14 är en approximation. Det fullständiga värdet av pi kan sträcka sig för ett oändligt antal siffror till höger om decimalpunkten (3.14159265 ... och så vidare). Men 3.14 är en tillräckligt bra approximation för de flesta beräkningar. Om du är osäker på hur många siffror i π du ska använda, kontakta din lärare.

Beräkna omkrets

Som omnämnts ovan är omkretsen av en cirkel längden på linjen runt kanten av cirkeln. En cirkels omkrets, c, är lika med två gånger dess radie, r, tiderna π. Detta kan uttryckas som följande ekvation:

c = 2πr

Eftersom π är 3,14 kan detta också skrivas som

c = 6.28r

För att beräkna omkretsen multiplicerar du cirkelens radie med 6,28. Ta en cirkel med en radie av 4 tum. Multiplicera radien med 6,28 ger dig 25.12. Så cirkelens omkrets är 25,12 inches.

Beräkning av yta

Du kan också beräkna ytan av en cirkel med cirkelns radie. Området i en cirkel är lika med π gånger radien squared. Kom ihåg att alla kvadrater är lika med det numret multiplicerat med sig själv. Så området A kan hittas med följande ekvation:

A = πr ^ 2 eller A = π xrxr

Säg att du försöker beräkna området för en cirkel med en radie av 3 tum. Du skulle multiplicera 3 gånger 3 för att få 9 och multiplicera 9 gånger π. Kom ihåg att π är lika med 3,14. Observera också att när du multiplicerar tum per tum får du kvadrattum, vilket är en mätning av området istället för längden.

A = π x 3 ins x 3 ins A = 3,14 x 9 kvadrat ins A = 28,26 sq ins

Så cirkeln har ett område på 28.26 square inches.