En visualisering av en matematisk apparat som används för att fånga fysiken och beteendet hos elektroner som rör sig på ett gitter. Varje pixel representerar en enda interaktion mellan två elektroner. Hittills har det krävts cirka 100 000 ekvationer för att exakt fånga systemet – en för varje pixel. Med hjälp av maskininlärning reducerade forskare problemet till bara fyra ekvationer. Det betyder att en liknande visualisering för den komprimerade versionen bara skulle behöva fyra pixlar. Kredit:Domenico Di Sante/Flatiron Institute
Med hjälp av artificiell intelligens har fysiker komprimerat ett skrämmande kvantproblem som hittills krävt 100 000 ekvationer till en liten uppgift på så få som fyra ekvationer – allt utan att offra exaktheten. Verket, publicerat i numret av Physical Review Letters den 23 september , skulle kunna revolutionera hur forskare undersöker system som innehåller många interagerande elektroner. Dessutom, om det är skalbart till andra problem, kan tillvägagångssättet potentiellt hjälpa till vid utformningen av material med eftertraktade egenskaper som supraledning eller användbarhet för generering av ren energi.
"Vi börjar med det här enorma föremålet för alla dessa sammankopplade differentialekvationer; sedan använder vi maskininlärning för att förvandla det till något så litet att du kan räkna det på fingrarna", säger studiens huvudförfattare Domenico Di Sante, en gästforskare fellow vid Flatiron Institutes Center for Computational Quantum Physics (CCQ) i New York City och en biträdande professor vid University of Bologna i Italien.
Det formidabla problemet gäller hur elektroner beter sig när de rör sig på ett rutnätsliknande galler. När två elektroner upptar samma gitterplats interagerar de. Denna uppställning, känd som Hubbard-modellen, är en idealisering av flera viktiga materialklasser och gör det möjligt för forskare att lära sig hur elektronbeteende ger upphov till eftertraktade faser av materia, såsom supraledning, där elektroner strömmar genom ett material utan motstånd. Modellen fungerar också som en testplats för nya metoder innan de släpps lös på mer komplexa kvantsystem.
Hubbard-modellen är dock bedrägligt enkel. För även ett blygsamt antal elektroner och banbrytande beräkningsmetoder kräver problemet allvarlig beräkningskraft. Det beror på att när elektroner interagerar kan deras öden bli kvantmekaniskt intrasslade:Även när de väl är långt ifrån varandra på olika gitterplatser kan de två elektronerna inte behandlas individuellt, så fysiker måste ta itu med alla elektronerna på en gång snarare än en vid en tid. Med fler elektroner dyker fler förvecklingar upp, vilket gör beräkningsutmaningen exponentiellt svårare.
Ett sätt att studera ett kvantsystem är att använda vad som kallas en renormaliseringsgrupp. Det är en matematisk apparat fysiker använder för att titta på hur beteendet hos ett system – som Hubbard-modellen – förändras när forskare ändrar egenskaper som temperatur eller tittar på egenskaperna på olika skalor. Tyvärr kan en renormaliseringsgrupp som håller reda på alla möjliga kopplingar mellan elektroner och inte offrar någonting innehålla tiotusentals, hundratusentals eller till och med miljoner individuella ekvationer som måste lösas. Utöver det är ekvationerna knepiga:var och en representerar ett par elektroner som interagerar.
Di Sante och hans kollegor undrade om de kunde använda ett maskininlärningsverktyg känt som ett neuralt nätverk för att göra renormaliseringsgruppen mer hanterbar. Det neurala nätverket är som en korsning mellan en frenetisk växeloperatör och evolutionen av den starkaste överlevnad. För det första skapar maskininlärningsprogrammet kopplingar inom renormaliseringsgruppen i full storlek. Det neurala nätverket justerar sedan styrkorna hos dessa anslutningar tills det hittar en liten uppsättning ekvationer som genererar samma lösning som den ursprungliga renormaliseringsgruppen i jumbostorlek. Programmets utdata fångade Hubbard-modellens fysik även med bara fyra ekvationer.
"Det är i grunden en maskin som har kraften att upptäcka dolda mönster," säger Di Sante. "När vi såg resultatet sa vi "Wow, det här är mer än vad vi förväntade oss." Vi kunde verkligen fånga relevant fysik."
Att träna maskininlärningsprogrammet krävde mycket beräkningsmuskler, och programmet pågick i hela veckor. De goda nyheterna, säger Di Sante, är att nu när de har fått sitt program coachat kan de anpassa det för att arbeta med andra problem utan att behöva börja om från början. Han och hans medarbetare undersöker också vad maskininlärningen faktiskt "lär sig" om systemet, vilket kan ge ytterligare insikter som annars kan vara svåra för fysiker att tyda.
I slutändan är den största öppna frågan hur väl det nya tillvägagångssättet fungerar på mer komplexa kvantsystem som material där elektroner interagerar på långa avstånd. Dessutom finns det spännande möjligheter att använda tekniken inom andra områden som handlar om renormaliseringsgrupper, säger Di Sante, som kosmologi och neurovetenskap. + Utforska vidare
