Den linjära responsteorin som utvecklats i detta arbete ger en fullständig karaktärisering av förhållandet mellan ut- och insignaler (indikerat med gröna respektive gula pilar) i termer av egenmoden och de kanoniska tillstånden för den underliggande icke-hermitiska Hamiltonian. Kredit:Ramy El-Ganainy
Linjär analys spelar en central roll inom vetenskap och teknik. Även när man har att göra med olinjära system är förståelsen av det linjära svaret ofta avgörande för att få insikt i den underliggande komplexa dynamiken. Under senare år har det funnits ett stort intresse för att studera öppna system som utbyter energi med en omgivande reservoar. I synnerhet har det visat sig att öppna system vars spektra uppvisar icke-hermitiska singulariteter som kallas exceptionella punkter kan uppvisa en mängd spännande effekter med potentiella tillämpningar för att bygga nya lasrar och sensorer.
Vid en exceptionell punkt blir två eller lägen exakt identiska. För att bättre förstå detta, låt oss överväga hur trummor producerar ljud. Trummans membran är fixerat längs dess omkrets men fritt att vibrera i mitten.
Som ett resultat kan membranet röra sig på olika sätt, som vart och ett kallas ett läge och uppvisar olika ljudfrekvens. När två olika lägen oscillerar med samma frekvens kallas de degenererade. Exceptionella punkter är mycket märkliga degenerationer i den meningen att inte bara frekvenserna för moden är identiska utan även svängningarna själva. Dessa punkter kan endast existera i öppna, icke-hermitiska system utan någon analog i slutna, hermitiska system.
Under de senaste åren har ad hoc-analys av spridningskoefficienterna för icke-hermitiska system med exceptionella punkter visat ett förbryllande resultat. Ibland kan deras frekvenssvar (relationen mellan en utgångs- och ingångssignal efter att ha interagerat med systemet som en funktion av insignalens frekvens) vara lorentzisk eller superlorentzisk (d.v.s. en lorentzisk upphöjd till en heltalspotens). Däremot är svaret från en vanlig linjär, isolerad oscillator (exklusive situationer där Fano-linjeformer kan uppstå) alltid Lorentzian.
Ett internationellt team av fysiker under ledning av Ramy El-Ganainy, docent vid Michigan Technological University, tog sig an detta problem i sin senaste Nature Communications artikel med titeln "Linjär svarsteori för öppna system med exceptionella poäng." Teamet presenterar en systematisk analys av det linjära svaret hos icke-hermitiska system med exceptionella punkter. Viktigt är att de härleder ett uttryck i sluten form för resolventoperatorn som kvantifierar systemets svar i termer av höger och vänster egenvektorer och Jordans kanoniska vektorer associerade med den underliggande Hamiltonian.
"I motsats till tidigare expansioner av den resolventa operatören när det gäller själva Hamiltonian, ger den formalism som utvecklats här direkt tillgång till systemets linjära respons och demonstrerar exakt när och hur Lorentzian och super-Lorentzianska svar uppstår", säger Prof. El. -Ganainy.
"Som det visade sig bestäms svarets natur av excitations- (inmatnings-) och samlings- (utgångs)kanalerna", säger Amin Hashemi, manuskriptets första författare. Den presenterade teorin beskriver detta beteende i detalj och är tillräckligt generisk för att tillämpas på alla icke-hermitiska system som har ett valfritt antal exceptionella punkter av vilken ordning som helst, vilket gör den till hjälp för att studera icke-hermitiska system med stora frihetsgrader.
The paper also includes authors from Penn State, the Humboldt University in Berlin, and the University of Central Florida. + Utforska vidare
