Vissa origamifigurer expanderar när de sträcks ut, en konfiguration som är användbar för forskare och ingenjörer. Kredit:Robert Felt/Georgia Tech
De flesta material – från gummiband till stålbalkar – tunnas ut när de sträcks ut, men ingenjörer kan använda origamis sammankopplade åsar och exakta veck för att vända denna tendens och bygga enheter som blir bredare när de dras isär.
Forskare använder allt oftare denna typ av teknik, hämtad från den uråldriga konsten origami, för att designa rymdskeppskomponenter, medicinska robotar och antennuppsättningar. Men mycket av arbetet har framskridit via instinkt och försök och misstag. Nu har forskare från Princeton Engineering och Georgia Tech utvecklat en generell formel som analyserar hur strukturer kan konfigureras för att tunnas ut, förbli opåverkade eller tjockna när de sträcks, trycks eller böjs.
Kon-Well Wang, professor i maskinteknik vid University of Michigan som inte var involverad i forskningen, kallade arbetet "elegant och extremt spännande."
Wang, Stephen P. Timoshenko Collegiate Professor of Mechanical Engineering, sa att uppsatsen "skapar nya verktyg och vägar för det tekniska samhället att utnyttja och fortsätta som ytterligare kommer att höja funktionerna hos avancerad origami och metamaterial. Effekten är enorm."
I en artikel publicerad 3 augusti i Proceedings of the National Academy of Sciences , Paulino och hans kollegor lägger ut sin allmänna regel för hur en bred klass av origami reagerar på stress. Regeln gäller origami bildad av parallellogram (som en kvadrat, romb eller rektangel) gjorda av tunt material. I sin artikel använder forskarna origami för att utforska hur strukturer reagerar på vissa typer av mekanisk påfrestning – till exempel hur en rektangulär svamp sväller i en fluga när den kläms i mitten av långsidorna. Av särskilt intresse var hur material beter sig när de sträcks ut, som en sticka av tuggummi som tunnas ut när det dras i båda ändar. Förhållandet mellan kompression längs en axel och sträckning längs den andra kallas Poisson-förhållandet.
"De flesta material har ett positivt Poisson-förhållande. Om du till exempel plockar upp ett gummiband och sträcker det, kommer det att bli tunnare och tunnare innan det går sönder", säger Glaucio Paulino, Margareta Engman Augustine professor i teknik vid Princeton. "Kork har ett Poisson-förhållande på noll, och det är den enda anledningen till att du kan lägga tillbaka korken i en vinflaska. Annars skulle du krossa flaskan."
Forskarna kunde skriva en uppsättning ekvationer för att förutsäga hur origami-inspirerade strukturer kommer att bete sig under denna typ av stress. De använde sedan ekvationerna för att skapa origamistrukturer med ett negativt Poisson-förhållande – origamistrukturer som blev breda istället för smalare när ändarna drogs, eller strukturer som snäppte till kupolformer när de böjdes istället för att hänga ihop till en sadelform.
"Med origami kan du göra det här," sa Paulino, som är professor i civil- och miljöteknik och Princeton Material Institute. "Det är en fantastisk effekt av geometri."
James McInerney, som är studiens första författare och en postdoktor vid University of Michigan, sa att laget skapade ekvationerna för att förstå egenskapen hos symmetri i strukturerna. Symmetri betyder något som förblir detsamma under viss transformation. Om du till exempel snurrar en kvadrat 180 grader runt en axel som löper mellan två sidors mittpunkt, förblir dess form densamma.
"Saker som är symmetriska deformeras på förväntade sätt under vissa förhållanden," sa McInerney. Genom att hitta dessa symmetrier i origamin kunde forskarna skapa ett system av ekvationer som styrde hur strukturen skulle reagera på stress.
McInerney sa att processen var mer komplex än att definiera symmetrireglerna eftersom några av vecken resulterade i deformationer som inte följde reglerna. Han sa att deformationerna som gjordes i samma plan som papperet (eller det tunna materialet som vikas) i allmänhet följde reglerna, och de som lämnade planet bröt mot reglerna. "De bröt symmetrin, men de bröt symmetrin på ett sätt som vi kunde förutsäga", sa han.
Zeb Rocklin, en assisterande fysikprofessor vid Georgia Tech School of Physics och en medförfattare, sa att origami presenterade ett fascinerande och motsägelsefullt beteende.
"Vanligtvis, om du tar en tunn plåt eller platta och du drar i den, dras den tillbaka i mitten. Om du tar samma plåt och böjer den uppåt kommer den vanligtvis att bilda en Pringle- eller sadel-form. Vissa material istället tjocknar när du drar i dem, och de bildar alltid kupoler snarare än sadlar. Mängden förtunning förutsäger alltid mängden böjning", sa han. "Böjningen av dessa origami är precis motsatsen till alla konventionella material. Varför är det så?"
Forskare har ägnat år åt att försöka definiera regler som styr olika klasser av origami, med olika vikningsmönster och former. Men Rocklin sa att forskargruppen upptäckte att origamiklassen inte var viktig. Det var hur vecken samverkade som var nyckeln. För att förstå varför origami verkade trotsa rörelser som vanligtvis definieras av Poissons förhållande – som till exempel växer bredare när de dras – behövde forskarna förstå hur interaktionen påverkade rörelsen av hela strukturen. När konstnärer viker arket så att det rör sig längs dess plan – till exempel korrugerar det så att det kan expandera och dra ihop sig – introducerar de också en böjning som flyttar arket till sadelform.
"Det är ett dolt läge som följer med på åkturen," sa Rocklin.
Rocklin sa att genom att undersöka den här dolda kopplingen kunde forskarna förklara "det här konstiga sättet att arket gör tvärtom mot vad som förväntades."
"Och vi har en symmetri av det som förklarar varför det gör precis motsatsen", sa han.
I framtiden tänker forskarna bygga vidare på sitt arbete genom att undersöka mer komplexa system.
"Vi skulle vilja försöka validera detta för olika mönster, olika konfigurationer; att förstå teorin och validera den," sa Paulino. "Vi måste till exempel undersöka mönster som blockfold-mönstret, vilket är ganska spännande."
Forskningsartikeln, "Discrete symmetries control geometric mechanics in parallelogram-based origami," publicerades online den 3 augusti i Proceedings of the National Academy of Sciences . + Utforska vidare
