Enligt konventionell visdom kräver att skapa ett krökt utrymme förvrängningar, såsom att böja eller sträcka ett plant utrymme. Ett team av forskare vid Purdue University har upptäckt en ny metod för att skapa böjda utrymmen som också löser ett mysterium inom fysiken. Utan några fysiska förvrängningar av fysiska system har teamet designat ett schema som använder icke-Hermiticitet, som finns i alla system kopplade till miljöer, för att skapa en hyperbolisk yta och en mängd andra prototypiska krökta utrymmen.

"Vårt arbete kan revolutionera allmänhetens förståelse för krökningar och avstånd", säger Qi Zhou, professor i fysik och astronomi. "Den har också besvarat långvariga frågor inom icke-hermitisk kvantmekanik genom att överbrygga icke-hermitisk fysik och krökta utrymmen. Dessa två ämnen antogs vara helt frånkopplade. De extraordinära beteenden hos icke-hermitiska system, som har förbryllat fysiker i årtionden , blir inte längre mystiska om vi inser att utrymmet har varit krökt. Med andra ord, icke-Hermiticitet och krökta utrymmen är dubbla till varandra, eftersom de är två sidor av samma mynt."

Teamet publicerade nyligen sina resultat i Nature Communications . Av medlemmarna i teamet arbetar de flesta på Purdue Universitys West Lafayette campus. Chenwei Lv, doktorand, är huvudförfattare, och andra medlemmar i Purdue-teamet inkluderar prof. Qi Zhou och Zhengzheng Zhai, postdoktor. Den första författaren, Prof. Ren Zhang från Xi'an Jiaotong University, var gästforskare vid Purdue när projektet inleddes.

För att förstå hur denna upptäckt fungerar måste man först förstå skillnaden mellan hermitiska och icke-hermitiska system i fysiken. Zhou förklarar det med ett exempel där en kvantpartikel kan "hoppa" mellan olika platser på ett gitter. Om sannolikheten för en kvantpartikel att hoppa i rätt riktning är densamma som sannolikheten att hoppa i vänster riktning, så är Hamiltonian Hermitian. Om dessa två sannolikheter är olika är Hamiltonian icke-Hermitian. Detta är anledningen till att Chenwei och Ren Zhang har använt pilar med olika storlekar och tjocklekar för att beteckna hoppsannolikheterna i motsatta riktningar i deras plot.

"Typiska läroböcker i kvantmekanik fokuserar främst på system som styrs av Hamiltonianer som är Hermitian", säger Lv. "En kvantpartikel som rör sig i ett gitter måste ha samma sannolikhet att tunnla längs vänster och höger riktning. Medan Hermitian Hamiltonians är väletablerade ramverk för att studera isolerade system, leder kopplingarna till miljön oundvikligen till förluster i öppna system, vilket kan ge upphov till Hamiltonianer som inte längre är hermitiska. Till exempel är tunneleringsamplituderna i ett gitter inte längre lika i motsatta riktningar, ett fenomen som kallas icke-reciprok tunnling. I sådana icke-hermitiska system gäller inte längre bekanta läroboksresultat och vissa kanske till och med ser helt motsatta ut från de hermitiska systemen.  Till exempel är egentillstånd för icke-ermitiska system inte längre ortogonala, i skarp kontrast till vad vi lärde oss i den första klassen av en kvantmekanikkurs på grundutbildningen. Dessa extraordinära beteenden hos icke-hermitiska system har fascinerat fysiker i decennier, men många utestående frågor är fortfarande öppna."

Han förklarar vidare att deras arbete ger en oöverträffad förklaring av grundläggande icke-hermitiska kvantfenomen. De fann att en icke-ermitisk Hamiltonian har krökt utrymmet där en kvantpartikel finns. Till exempel rör sig en kvantpartikel i ett gitter med icke-reciprok tunnel i själva verket på en krökt yta. Förhållandet mellan tunnelamplituderna längs en riktning och den i motsatt riktning styr hur stor ytan är krökt. I sådana krökta utrymmen blir alla de märkliga icke-hermitiska fenomenen, av vilka några till och med kan verka opysiska, omedelbart naturliga. Det är den ändliga krökningen som kräver ortonormala förhållanden skilda från sina motsvarigheter i platta utrymmen. Som sådana skulle egentillstånd inte verka ortogonala om vi använde den teoretiska formeln som härleds för platta utrymmen. Det är också den ändliga krökningen som ger upphov till den extraordinära icke-hermitiska hudeffekten att alla egentillstånd koncentreras nära en kant av systemet.

"Denna forskning är av grundläggande betydelse och dess implikationer är tvåfaldiga", säger Zhang. "Å ena sidan etablerar det icke-Hermiticitet som ett unikt verktyg för att simulera spännande kvantsystem i krökta utrymmen", förklarar han. "De flesta kvantsystem som finns tillgängliga i laboratorier är platta och det kräver ofta betydande ansträngningar för att komma åt kvantsystem i krökta utrymmen. Våra resultat visar att icke-Hermiticitet erbjuder experimentalister en extra ratt för att komma åt och manipulera krökta utrymmen. Ett exempel är att en hyperbolisk yta kan skapas och trädas ytterligare av ett magnetfält. Detta skulle kunna göra det möjligt för experimentalister att utforska svaren från kvanthallstillstånd på ändliga krökningar, en enastående fråga inom den kondenserade materiens fysik. Å andra sidan tillåter dualiteten experimentalister att använda krökta utrymmen för att utforska icke-hermitisk fysik. Våra resultat ger till exempel experimentalister ett nytt tillvägagångssätt för att komma åt exceptionella punkter med hjälp av krökta utrymmen och förbättra precisionen hos kvantsensorer utan att tillgripa förluster."

Nu när teamet har publicerat sina resultat, förväntar de sig att det kommer att snurra i flera riktningar för vidare studier. Fysiker som studerar krökta utrymmen kan implementera sina apparater för att ta itu med utmanande frågor inom icke-hermitisk fysik. Dessutom kan fysiker som arbetar med icke-hermitiska system skräddarsy förluster för att komma åt icke-triviala krökta utrymmen som inte lätt kan erhållas med konventionella metoder. Zhou-forskargruppen kommer att fortsätta att teoretiskt utforska fler samband mellan icke-hermitisk fysik och krökta utrymmen. De hoppas också kunna hjälpa till att överbrygga klyftan mellan dessa två fysikämnen och föra samman dessa två olika samhällen med framtida forskning. + Utforska vidare

Forskare hittar nya sätt att få kvantkontroll från förlust