Bara omnämnandet av ordet trigonometri kan skicka en skakning ner i din ryggrad, vilket framkallar minnen av gymnasietematiska klasser och arcane termer som synd, cos och solbränna som aldrig tycktes vara meningsfullt. Men sanningen är att trigonometri har ett stort antal applikationer, särskilt om du är inblandad i vetenskap eller matematik som en del av din fortbildning. Om du är osäker på vad en tangent verkligen betyder eller hur du extraherar användbar information från det, lär du dig att konvertera tangenter till grader introducerar de viktigaste begreppen.

TL; DR (för länge, läste inte)

För en standardvinklad triangel, anger en viss vinkel ( θ
):

Tan ( θ
) = motsatta /intilliggande

Konvertera tangenter till grader med formeln:

Vinkel i grader = arctan (tan ( θ
))

Här vänder arctan tangentfunktionen och kan hittas på de flesta miniräknare som tan ^{- 1.}

Vad är tangent?

I trigonometri kan tangentens vinkel hittas med längden på sidorna av en rät vinkel med vinkeln. Den intilliggande sidan sitter horisontellt bredvid vinkeln du är intresserad av, och motsatt sida står vertikalt motsatt den vinkel du är intresserad av. Den återstående sidan, hypotenusen, har en roll att spela i definitionerna av cos och sin men inte av solbränna.

Med denna generiska triangeln i åtanke kan tangentens vinkel ( θ
) hittas med:

Tan ( θ
) = motsatta /intilliggande

Här beskriver motsatta och intilliggande sidorna längderna med dessa namn. Om du tänker på hypotenus som en sluttning, beror du på höjden av höjden (höjdpunkten), dividerad med höjden (horisontell förändring).

Den tan av en vinkel kan också definieras som:

Tan ( θ
) = synd ( θ
) /cos ( θ
)

Vad är Arctan?

Vinkelns tangent berättar tekniskt vad tanfunktionen returnerar när du applicerar den till den specifika vinkel du tänker på. Funktionen som kallas "arctan" eller tan ^{-1 reverserar tanfunktionen och returnerar originalvinkeln när du anbringar den till vinkeln. Arcsin och arccos gör samma sak med sin- och cos-funktionerna.}

Konvertera tangenter till grader

Konvertera tangenter till grader kräver att du applicerar arctanfunktionen till solbrändet av vinkeln du är intresserad av. Följande uttryck visar hur man konverterar tangenter till grader:

Vinkel i grader = arctan (tan ( θ
))

Enkelt uttryckt, arctan funktionen reverserar effekten av tanfunktionen. Så om du vet att tan ( θ
) = √3, då:

Vinkel i grader = arctan (√3)

= 60 °

På din räknare trycker du på knappen "tan ^{-1" för att använda arctan-funktionen. Du gör antingen detta innan du anger värdet du vill ta bort eller ej, beroende på din specifika modell av kalkylatorn.}

Ett exempelproblem: En båtens färdriktning

Följande problem illustrerar användbarheten av tan-funktionen. Tänk dig att någon reser på 5 meter per sekund i östra riktningen (från väst) på en båt, men reser i en ström som trycker båten mot norr vid 2 meter per sekund. Vilken vinkel gör den resulterande färdriktningen med rätt öster?

Bryt problemet ner i två delar. Först kan resan mot öst anses vara den intilliggande sidan av en triangel (med en längd av 5 meter per sekund), och den nuvarande rörelsen i norr kan anses vara den motsatta sidan av denna triangel (med en längd 2 meter per sekund). Det här är meningsfullt eftersom den slutliga färdriktningen (som skulle vara hypotenusen på den hypotetiska triangeln) kommer från kombinationen av effekten av rörelsen mot öst och strömmen mot nord. Fysikproblem involverar ofta att skapa trianglar så här, så enkla trigonometriska relationer kan användas för att hitta lösningen.

Sedan:

Tan ( θ
) = motsatt /angränsande

Detta betyder att solbränna av den slutliga färdriktningsvinkeln är:

Tan ( θ
) = 2 meter per sekund /5 meter per sekund

= 0.4

Konvertera detta till grader med samma tillvägagångssätt som i föregående avsnitt:

Vinkel i grader = arctan (tan ( θ
))

= arctan (0.4)

= 21.8 °

Så båten slutar resa i en riktning 21.8 ° ut från horisonten. Med andra ord flyttas det fortfarande i stor utsträckning mot öst, men det reser också något nord på grund av strömmen.