Projektil rörelseproblem är vanliga vid fysiska undersökningar. En projektil är ett objekt som rör sig från en punkt till en annan längs en bana. Någon kan kasta ett föremål in i luften eller starta en missil som reser sig i en parabolisk väg till dess destination. En projektilens rörelse kan beskrivas när det gäller hastighet, tid och höjd. Om värdena för två av dessa faktorer är kända, är det möjligt att bestämma den tredje.

Lös för tid

Skriv ner denna formel:

Sluthastighet = Initial Hastighet + (Acceleration på grund av Gravity * Time)

Detta anger att den slutliga hastigheten som en projektil når, motsvarar dess initialhastighetsvärde plus produkten av accelerationen på grund av tyngdkraften och den tid objektet är i rörelse. Accelerationen på grund av gravitationen är en universell konstant. Dess värde är cirka 32 meter (9,8 meter) per sekund. Det beskriver hur snabbt ett objekt accelererar per sekund om det sjunker från en höjd i ett vakuum. "Time" är den tid som projektilen är i flygning.

Förenkla formeln med hjälp av korta symboler enligt nedan:

vf = v0 + a * t

Vf, v0 och t står för sluthastighet, inledande hastighet och tid. Bokstaven "a" är kort för "Acceleration Due to Gravity". Korta långa villkor gör det lättare att arbeta med dessa ekvationer.

Lös denna ekvation för t genom att isolera den på ena sidan av ekvationen som visas i föregående steg. Den resulterande ekvationen lyder som följer:

t = (vf -v0) ÷ a

Eftersom den vertikala hastigheten är noll när en projektil når sin maximala höjd (ett objekt som kastas uppåt når alltid nollhastighet vid toppen av dess bana) är värdet för vf noll.

Ersätt vf med noll för att ge denna förenklade ekvation:

t = (0 - v0) ÷ a

Minska det för att få t = v0 ÷ a. Detta säger att när du kastar eller skjuter en projektil rakt upp i luften, kan du bestämma hur lång tid det tar för projektilen att nå sin maximala höjd när du vet sin initialhastighet (v0).

Lös denna ekvation förutsatt att initialhastigheten eller v0 är 10 fot per sekund som visas nedan:

t = 10 ÷ a

Eftersom a = 32 fot per sekund kvadreras blir ekvationen t = 10 /32. I det här exemplet upptäcker du att det tar 0,31 sekunder för en projektil att nå sin maximala höjd när starthastigheten är 10 meter per sekund. Värdet på t är 0,31.

Lös för höjd

Skriv ner denna ekvation:

h = (v0 * t) + (a * (t * t) ÷ 2)

Detta anger att en projektil höjd (h) är lika med summan av två produkter - dess initialhastighet och tiden den är i luften, och accelerationskonstanten och halvan av tiden kvadreras.

Anslut de kända värdena för t och v0-värden enligt nedan: h = (10 * 0.31) + (32 * (10 * 10) ÷ 2)

Lös ekvationen för h. Värdet är 1 603 fot. En projektil kastad med en initialhastighet på 10 fot per sekund når en höjd av 1 603 fot i 0,31 sekunder.

TL; DR (för länge, läste inte)

Du kan använda dessa samma formler för att beräkna en projektils initialhastighet om du vet hur mycket den når när den slängs in i luften och hur många sekunder det tar att nå den höjden. Anslut bara de kända värdena till ekvationerna och lösa för v0 istället för h.