En catenary är den form som en kabel antar när den stöds i sina ändar och endast agerar utifrån sin egen vikt. Det används i stor utsträckning i konstruktionen, speciellt för hängbroar, och en upp-och-ned-hylsa har använts sedan antiken för att bygga bågar. Körtelens kurva är den hyperboliska kosinusfunktionen som har en U-form som liknar en parabola. Den specifika formen på ett koordinat kan bestämmas av dess skalfaktor.

Beräkna standardkärnfunktionen y \u003d a kosh (x /a) där y är den y kartesiska koordinaten, x är den x kartesiska koordinat, cosh är den hyperboliska kosinusfunktionen och a är skalningsfaktorn.


Observera effekterna av skalningsfaktorn på kåpans form. Skalningsfaktorn kan dock vara som förhållandet mellan den horisontella spänningen på kabeln och kabelns vikt per enhetslängd. En låg skalfaktor resulterar därför i en djupare kurva.


Beräkna ledningsfunktionen med en alternativ ekvation. Ekvationen y \u003d a cosh (x /a) kan visas vara matematisk ekvivalent med y \u003d a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) där e är basen för det naturliga logaritm och är ungefär 2,71828.


Beräkna funktionen för en elastisk hylsa som y \u003d yo /(1 + et) där yo är den initiala massan per enhetslängd, e är fjäderkonstanten och t är tid. Denna ekvation beskriver en studsande fjäder istället för en hängande kabel.


Beräkna ett verkligt exempel på en källa. Funktionen y \u003d -127,7 kosh (x /127,7) + 757,7 beskriver St Louis-bågen där mätningarna är i fotenheter.