Världen är en rörig, bullrig plats, och förmågan att effektivt fokusera är en värdefull färdighet. Till exempel, på en myllrande fest måste klappret av bestick, konversationerna, musiken, skrapandet av din skjortbricka och nästan allt annat dyna i bakgrunden för att du ska fokusera på att hitta bekanta ansikten eller ge personen bredvid dig din odelad uppmärksamhet.

På samma sätt är naturen och experiment fulla av distraktioner och försumbara interaktioner, så forskare måste medvetet fokusera sin uppmärksamhet på källor till användbar information. Till exempel är temperaturen på den fullsatta festen resultatet av energin som bärs av varje molekyl i luften, luftströmmarna, molekylerna i luften som tar upp värme när de studsar av gästerna och många andra interaktioner.

Men om du bara vill mäta hur varmt rummet är, är det bättre att använda en termometer som ger dig medeltemperaturen för närliggande partiklar istället för att försöka upptäcka och spåra allt som händer från atomnivå och uppåt. Några väl valda funktioner – som temperatur och tryck – är ofta nyckeln till att förstå ett komplext fenomen.

Det är särskilt värdefullt för forskare att fokusera sin uppmärksamhet när de arbetar med kvantfysik. Forskare har visat att kvantmekaniken exakt beskriver små partiklar och deras interaktioner, men detaljerna blir ofta överväldigande när forskare överväger många interagerande kvantpartiklar.

Att tillämpa kvantfysikens regler på bara några dussin partiklar är ofta mer än vad någon fysiker – även med en superdator – kan hålla reda på. Så i kvantforskning behöver forskare ofta identifiera viktiga egenskaper och avgöra hur de ska användas för att extrahera praktiska insikter utan att begravas i en lavin av detaljer.

I en artikel publicerad i tidskriften Physical Review Letters i januari 2024 identifierade JQI Fellow Victor Galitski och JQI doktorand Amit Vikram ett nytt sätt som forskare kan få användbara insikter om hur information som är kopplad till en konfiguration av partiklar sprids och går förlorad med tiden. Deras teknik fokuserar på en enda funktion som beskriver hur olika mängder energi kan hållas av olika konfigurationer av ett kvantsystem.

Tillvägagångssättet ger insikt i hur en samling kvantpartiklar kan utvecklas utan att forskarna behöver brottas med de invecklade interaktionerna som gör att systemet förändras över tid.

Detta resultat växte fram ur ett tidigare projekt där paret föreslog en definition av kaos för kvantvärlden. I det projektet arbetade paret med en ekvation som beskrev energi-tidsosäkerhetsförhållandet – den mindre populära kusinen till Heisenbergs osäkerhetsprincip för position och momentum.

Heisenbergs osäkerhetsprincip innebär att det alltid finns en avvägning mellan hur exakt du samtidigt kan veta en kvantpartikels position och momentum. Avvägningen som beskrivs av energi-tidsosäkerhetsrelationen är inte lika snyggt definierad som dess kusin, så forskare måste skräddarsy dess tillämpning till olika sammanhang och vara försiktiga med hur de tolkar den. Men generellt sett innebär förhållandet att om man känner till energin i ett kvanttillstånd mer exakt ökar hur lång tid det tar för tillståndet att övergå till ett nytt tillstånd.

När Galitski och Vikram övervägde förhållandet mellan energi och tid osäkerhet, insåg de att det naturligtvis lämpade sig för att studera förändringar i kvantsystem – även de med många partiklar – utan att fastna i för många detaljer. Med hjälp av relationen utvecklade paret ett tillvägagångssätt som använder bara en enda funktion i ett system för att beräkna hur snabbt informationen i en första samling av kvantpartiklar kan blandas och diffundera.

Funktionen de byggde sin metod kring kallas den spektrala formfaktorn. Den beskriver de energier som kvantfysiken tillåter ett system att hålla och hur vanliga de är – som en karta som visar vilka energier som är vanliga och vilka som är sällsynta för ett visst kvantsystem.

Kartans konturer är resultatet av en avgörande egenskap hos kvantfysiken - det faktum att kvantpartiklar endast kan hittas i vissa tillstånd med distinkta - kvantiserade - energier. Och när kvantpartiklar interagerar, är energin i hela kombinationen också begränsad till vissa diskreta alternativ.

För de flesta kvantsystem är vissa av de tillåtna energierna endast möjliga för en enda kombination av partiklarna, medan andra energier kan vara resultatet av många olika kombinationer. Tillgängligheten av de olika energikonfigurationerna i ett system formar på djupet den resulterande fysiken, vilket gör den spektrala formfaktorn till ett värdefullt verktyg för forskare.

Galitski och Vikram skräddarsydda en formulering av energitidsosäkerhetsförhållandet kring den spektrala formfaktorn för att utveckla sin metod. Tillvägagångssättet gäller naturligtvis för spridning av information eftersom information och energi är nära besläktade inom kvantfysiken.

När Galitski och Vikram studerade denna spridning fokuserade Galitski och Vikram sin uppmärksamhet på en öppen fråga inom fysiken som kallas den snabbkrypterade gissningen, som syftar till att fastställa hur lång tid det tar för organisationen av en första samling av partiklar att förvrängas – att få sin information blandas och sprids ut bland alla interagerande partiklar tills det blir effektivt oåterställbart.

Gissningen handlar inte bara om den snabbaste förvrängningen som är möjlig för ett enskilt fall, utan i stället handlar det om hur tiden som förvrängningen tar förändras baserat på systemets storlek eller komplexitet.

Informationsförlust under quantum scrambling liknar en isskulptur som smälter. Anta att en skulptör stavade ordet "svan" i is och sedan frånvarande lämnade det sittande i en balja med vatten en solig dag. Inledningsvis kan du läsa ordet med ett ögonkast. Senare har "s" tappats på sidan och toppen av "a" har fallit av, vilket gör att det ser ut som ett "u", men du kan fortfarande gissa exakt vad det en gång stavade.

Men någon gång finns det bara en vattenpöl. Det kan fortfarande vara kallt, vilket tyder på att det fanns is nyligen, men det finns inget praktiskt hopp om att ta reda på om isen var en verklighetstrogen svanskulptur, inristad i ordet "svan" eller bara ett tråkigt isblock.

Hur lång tid processen tar beror på både isen och omgivningen:Kanske minuter för en liten isbit i en sjö eller en hel eftermiddag för en två fot hög mittpunkt i en liten pöl.

Isskulpturen är som den initiala informationen som finns i en del av kvantpartiklarna, och det omgivande vattnet är alla andra kvantpartiklar de kan interagera med. Men, till skillnad från is, kan varje partikel i kvantvärlden samtidigt befolka flera tillstånd, kallade en kvantsuperposition, och kan bli oupplösligt sammanlänkade genom kvantintrassling, vilket gör det extra svårt att härleda det ursprungliga tillståndet efter att det har haft chansen att förändras.

Av praktiska skäl designade Galitski och Vikram sin teknik så att den gäller situationer där forskare aldrig vet det exakta tillståndet för alla interagerande kvantpartiklar.

Deras tillvägagångssätt fungerar för en rad fall som spänner över de där information lagras i en liten del av alla interagerande kvantpartiklar till sådana där informationen finns på en majoritet av partiklarna - allt från en isbit i en sjö till en skulptur i en pöl . Detta ger tekniken en fördel gentemot tidigare tillvägagångssätt som bara fungerar för information lagrad på ett fåtal av de ursprungliga partiklarna.

Med den nya tekniken kan paret få insikt i hur lång tid det tar ett kvantbudskap för att effektivt smälta bort för en mängd olika kvantsituationer. Så länge de känner till den spektrala formfaktorn behöver de inte veta något annat.

"Det är alltid trevligt att kunna formulera påståenden som förutsätter så lite som möjligt, vilket betyder att de är så generella som möjligt inom dina grundantaganden", säger Vikram, som är uppsatsens första författare. "Den fina lilla bonusen just nu är att den spektrala formfaktorn är en kvantitet som vi i princip kan mäta."

Forskarnas förmåga att mäta den spektrala formfaktorn gör att de kan använda tekniken även när många detaljer i systemet är ett mysterium. Om forskare inte har tillräckligt med detaljer för att matematiskt härleda den spektrala formfaktorn eller för att skräddarsy en anpassad beskrivning av partiklarna och deras interaktioner, kan en uppmätt spektral formfaktor fortfarande ge värdefulla insikter.

Som ett exempel på att tillämpa tekniken tittade Galitski och Vikram på en kvantmodell av scrambling som kallas Sachdev-Ye-Kitaev (SYK)-modellen. Vissa forskare tror att det kan finnas likheter mellan SYK-modellen och hur information förvrängs och går förlorad när den faller i ett svart hål.

Galitski och Vikrams resultat avslöjade att förvrängningstiden blev allt längre eftersom de tittade på allt större antal partiklar istället för att sätta sig i förhållanden som förvrängde så snabbt som möjligt.

"Stora samlingar av partiklar tar riktigt lång tid att förlora information till resten av systemet," säger Vikram. "Det är något vi kan få på ett mycket enkelt sätt utan att veta något om strukturen på SYK-modellen, annat än dess energispektrum. Och det är relaterat till saker som folk har tänkt på förenklade modeller för svarta hål. Men den verkliga insidan av ett svart hål kan visa sig vara något helt annat som ingen har föreställt sig."

Galitski och Vikram hoppas framtida experiment kommer att bekräfta deras resultat, och de planerar att fortsätta leta efter fler sätt att relatera en generell kvantfunktion till den resulterande dynamiken utan att förlita sig på många specifika detaljer.

De och deras kollegor undersöker också egenskaperna hos den spektrala formfaktorn som varje system bör uppfylla och arbetar med att identifiera begränsningar för kryptering som är universella för alla kvantsystem.

Mer information: Amit Vikram et al, Exact Universal Bounds on Quantum Dynamics and Fast Scrambling, Physical Review Letters (2024). DOI:10.1103/PhysRevLett.132.040402

Journalinformation: Fysiska granskningsbrev

Tillhandahålls av Joint Quantum Institute