När jag gav mig ut på resan för att bevisa Fermats sista teorem var samarbete viktigt. Det skulle ha varit en omöjlig bedrift att ta sig an ensam, och jag hade turen att vara omgiven av några av de mest briljanta hjärnorna på området.
Först och främst är jag skyldig min forskningsrådgivare Ken Ribet en stor tacksamhet. Det var Ribets banbrytande arbete med elliptiska kurvor och modulära former som banade väg för det tillvägagångssätt jag så småningom använde. Hans insikter och vägledning var grundläggande för att forma min forskningsriktning.
Dessutom hade jag förmånen att samarbeta med kända experter inom olika matematiska delområden. Nick Katz gav ovärderlig expertis på p-adisk analys och aritmetisk geometri. Barry Mazur erbjöd djupa insikter i sambanden mellan modulära former och talteori. Henri Darmons arbete med elliptiska kurvor och Galois-representationer spelade en avgörande roll i mitt bevis.
Vart och ett av dessa samarbeten berikade min förståelse och gav nya perspektiv på utmaningarna. Vi ägnade ofta timmar åt att diskutera idéer, studsa koncept från varandra och förfina vårt tillvägagångssätt. Det var en sann intellektuell strävan som översteg individuella bidrag.
Att bevittna den samlade expertisen i den matematiska gemenskapen samlas för ett gemensamt mål var inspirerande. Beviset för Fermats sista teorem visade upp kraften i tvärvetenskapligt samarbete och stärkte vår tro på att genom kollektiv ansträngning kan även till synes svårlösta problem övervinnas.
Richard Taylor:
Sannerligen, Andrew, beviset för Fermats sista sats exemplifierade andan av samarbete och den djupgående effekten av att bygga broar inom vår disciplin. Mitt engagemang fokuserade på modularitetsförmodan, som var en central del av beviset.
Tillsammans med Andrew stötte vi på många hinder som krävde input från experter inom olika områden. En sådan utmaning var att konstruera vissa modulära former. För att övervinna detta sökte vi expertis hos Michael Harris och Bill Casselman. Deras kunskap om representationsteori och automorfa former gjorde det möjligt för oss att göra genombrott i denna avgörande aspekt.
Dessutom var det avgörande att få en djupare förståelse av elliptiska kurvor över funktionsfält. I denna strävan samarbetade vi med Gerd Faltings och Chandrashekhar Khare, kända experter inom området algebraisk geometri. Deras insikter gjorde det möjligt för oss att förfina vårt tillvägagångssätt och ta itu med specifika tekniska detaljer som uppstod.
När satsens bevis närmade sig slutförandet stod vi inför utmaningen att koppla samman aritmetiken av elliptiska kurvor och modulära former. Detta krävde en djupdykning i Galois-representationers intrikata värld. Att samarbeta med specialister som Jean-Pierre Serre och Christopher Skinner var avgörande för att etablera de nödvändiga kopplingarna och bekräfta de sista stegen av beviset.
Det framgångsrika samarbetet mellan så många matematiker från olika områden visade på matematikens sammanlänkning och vikten av att vårda olika trådar av undersökningar. Utan forskarnas vilja att dela idéer, ge konstruktiv feedback och låna ut sin expertis, skulle beviset för Fermats sista teorem ha förblivit svårfångade.
Sammantaget ledde den samarbetsanda som genomsyrade vår forskningssträvan inte bara till ett betydande matematiskt genombrott utan ledde också till en känsla av kamratskap bland matematiker över hela världen, vilket visade upp vår disciplins kollektiva kraft för att tackla även de mest formidabla utmaningarna.
