Den initiala hastigheten för ett föremål som kastas uppåt är direkt proportionell mot den maximala höjd det når. Detta betyder att ju högre initial hastighet, desto högre kommer objektet att gå.

Detta samband kan ses från följande ekvation:

$$v_f^2 =v_i^2 + 2ad$$

där:

- \(v_f\) är objektets sluthastighet (som är 0 m/s när det når sin maximala höjd)

- \(v_i\) är objektets initiala hastighet

- \(a\) är accelerationen på grund av gravitationen (-9,8 m/s^2)

- \(d\) är objektets förskjutning (vilket är den maximala höjden det når)

När vi löser denna ekvation för \(d\), får vi:

$$d =\frac{v_i^2}{2a}$$

Denna ekvation visar att den maximala höjden som nås av ett föremål är proportionell mot kvadraten på dess initiala hastighet. Med andra ord, om du fördubblar den initiala hastigheten kommer objektet att nå fyra gånger höjden.

Detta förhållande kan ses i följande tabell:

| Initial hastighet (m/s) | Maximal höjd uppnådd (m) |

|---|---|

| 10 | 5 |

| 20 | 20 |

| 30 | 45 |

| 40 | 80 |

| 50 | 125 |

Som du kan se ökar den maximala höjden som nås av ett föremål dramatiskt när den initiala hastigheten ökar.