Kinematics är en matematisk gren av fysik som använder ekvationer för att beskriva rörelsen hos objekt (särskilt deras banor Det vill säga, du kan helt enkelt ansluta olika nummer till uppsättningen av fyra kinematiska ekvationer för att hitta några okända i dessa ekvationer utan att behöva någon kunskap om fysiken bakom den rörelsen, bara förlita dig på dina algebra-färdigheter . Tänk på "kinematik" som en kombination av "kinetik" och "matematik" - med andra ord rörelsematematik. Rotationskinematik är exakt detta, men det handlar specifikt om föremål som rör sig i cirkulära banor snarare än horisontellt eller vertikalt. Liksom föremål i den rörliga världen kan dessa roterande objekt beskrivas i termer av deras förskjutning, hastighet och acceleration över tid, även om vissa av variablerna nödvändigtvis ändras för att rymma de grundläggande skillnaderna mellan linjär och vinkelrörelse. Det är faktiskt mycket användbart att lära sig grunderna om linjär rörelse och rotationsrörelse samtidigt, eller åtminstone introduceras till relevanta variabler och ekvationer. Det här är inte för att överväldiga dig, men istället för att understryka parallellerna. Naturligtvis är det viktigt att komma ihåg när du lär dig om dessa "typer" av rörelse i rymden att översättning och rotation är långt ifrån varandra exklusivt. Faktum är att de flesta rörliga objekt i den verkliga världen visar en kombination av båda typerna av rörelse, varvid ett av dem ofta inte är uppenbart vid första anblicken. Eftersom "hastighet" betyder normalt "linjär hastighet" och "acceleration" innebär "linjär acceleration" om inget annat anges, det är lämpligt att granska några enkla exempel på grundrörelse. Linjär rörelse betyder bokstavligen rörelse begränsad till en enda linje, ofta tilldelad variabeln "x." Projektilrörelseproblem involverar både x- och y-dimensioner, och tyngdkraften är den enda yttre kraften (notera att dessa problem beskrivs som uppstår i en tredimensionell värld, t.ex. "En kanonboll avfyras ..." ). Observera att massa m Eftersom rotationsrörelse innebär att man studerar cirkulära banor (i olikformig såväl som enhetlig cirkulär rörelse) snarare än att använda meter för att beskriva förskjutningen av ett objekt, du använder radianer eller grader istället. Radianen är, på ytan, en besvärlig enhet, översatt till 57,3 grader. Men en resa runt en cirkel (360 grader) definieras som 2π radianer, och av skäl som du håller på att se är det praktiskt när man i vissa fall löser problem. Det kan finnas problem som inkluderar antalet varv per tidsenhet (rpm eller rps). Kom ihåg att varje revolution är 2π radianer eller 360 grader. Mätningar av translationskinematik, eller enheter, alla har rotationsanaloger. I stället för linjär hastighet, som till exempel beskriver hur långt en boll rullar i en rak linje över ett givet tidsintervall, beskriver bollens rotationsprofil eller vinkelhastighet och hastigheten av den kulans rotation (hur mycket den roterar i radianer eller grader per sekund). Det viktigaste att tänka på här är att varje translationell enhet har en rotationsanalog. Att lära sig att matematiskt och konceptuellt relatera de "samarbetsvilliga" tar lite övning, men för det mesta handlar det om enkel substitution. Linjär hastighet v Värdena för ω Det finns emellertid tangentiella (och därmed linjära) hastigheter och accelerationer i de flesta situationer där rotationsmängder ses. Tangentiella mängder beräknas genom att multiplicera vinkelmängderna med r Nu när mätanalogierna mellan rotation och linjär rörelse har kvadrerats med hjälp av införandet av nya vinkelltermer, kan dessa användas för att skriva om de fyra klassiska translationella kinematikekvationer i termer av roterande kinematik, precis med något olika variabler (bokstäverna i ekvationer som representerar okända mängder). Det finns fyra grundläggande ekvationer samt fyra grundläggande variabler i spel i kinematik: position ( x - [sätt in en tabell med linjära /translationella kinematikekvationer i linje med deras rotationsanaloger] Till exempel, säg att du får höra att en maskinarm svepte genom en vinkelförskjutning av 3π /4 radianer med en initial vinkelhastighet ω 0 θ \u003d θ 0+ ½ (ω 0 + ω) t (3π /4) \u003d 0 + (π /2 ) t t \u003d 1,5 s Även om varje translationell ekvation har en rotationsanalog är inte det omvända riktigt på grund av centripetalacceleration, vilket är en följd av tangentiell hastighet v t 1. En tunn stång, klassificerad som en styv kropp med en längd av 3 m, roterar runt en axel ungefär ena änden. Det accelererar jämnt från vila till 3π rad /s 2 under en period av 10 s. a) Vad är den genomsnittliga vinkelhastigheten och vinkelaccelerationen under denna tid? Som med linjär hastighet, dela bara (ω 0+ ω) med 2 för att få medelvinkelhastighet: (0 + 3π s -1) /2 \u003d 1,5 * π Den genomsnittliga accelerationen ges av ω \u003d ω 0+ αt, eller α \u003d (3π s -1/10 s) \u003d 0,3π s -2. b) Hur många kompletta varv gör stången? Eftersom den genomsnittliga hastigheten är 1,5π s -1 och stången snurrar i 10 sekunder rör den sig genom totalt 15π radianer. Eftersom en varv är 2π radianer betyder detta (15π /2π) \u003d 7,5 varv (sju kompletta varv) i detta problem. c) Vad är tangenshastigheten för stavens ände vid tiden t \u003d 10 s? Eftersom v t I I \u003d mr 2 för en punktpartikel, men annars beror det på formen på föremålet som gör det roterande såväl som rotationsaxeln. Se resurserna för en praktisk lista över värden på I Massan är annorlunda eftersom mängden i rotationskinematik som den hänför sig till, tröghetsmoment, i själva verket innehåller en massa som en komponent.
) utan att hänvisa till krafter.
Exempel på linjär och projektil rörelse.
inte går in i kinematikekvationer av något slag, eftersom gravitationens effekt på föremålets rörelse är oberoende av deras massa, och mängder som fart, tröghet och energi är inte del av några ekvationer o f-rörelse.
En snabb kommentar om radianer och grader
Rotation Kinematics vs. Translational Kinematics Mätningar.
anger både storleken och riktningen för en partikels översättning; vinkelhastighet ω
(den grekiska bokstaven omega) representerar dess singularhastighet, vilket är precis hur snabbt objektet roterar i radianer per sekund. På samma sätt ges förändringshastigheten för ω
, vinkelaccelerationen, med α
(alfa) i rad /s 2.
och α
är desamma för alla punkter på ett fast föremål oavsett om de mäts 0,1 m från rotationsaxeln eller 1 000 meter bort, eftersom det bara är hur snabb vinkeln är θ
förändringar som är viktiga.
, avståndet från rotationsaxeln: v t \u003d ωr och α * t
* \u003d αr.
Rotations Kinematics vs. Translational Kinematics Equations
, y
eller θ
), hastighet ( v
eller ω
), acceleration ( a
eller α
) och tid t
. Vilken ekvation du väljer beror på vilka kvantiteter som är okända att börja.
av 0 rad /s och en slutlig vinkelhastighet ω
av π rad /s. Hur lång tid tog denna rörelse?
och pekar mot rotationsaxeln. Även om det inte sker någon förändring i hastigheten hos en partikel som kretsar runt ett masscentrum, representerar detta acceleration eftersom hastigheten på hastighetsvektorn alltid förändras.
Exempel på rotationskinematik matematik
* s -1.
\u003d ωr, och ω vid tiden t \u003d 10 är 3π s -1, v t \u003d (3π s -1) (3 m) \u003d 9π m /s.
Momentet av tröghet
definieras som tröghetsmomentet (kallas också andra momentet av område
) i rotationsrörelse, och det är analogt med massa för beräkningsändamål. Det verkar således där massan skulle uppträda i världen av linjär rörelse, kanske viktigast vid beräkning av vinkelmoment L
. Detta är produkten från I
och ω,
och är en vektor med riktning densamma som ω
.
för vanliga former.
