Din förståelse av de viktigaste operationerna i matematik understödjer din förståelse av hela ämnet. Om du undervisar unga studenter eller bara lär dig lite grundläggande matematik kan det vara till stor hjälp att gå över grunderna. De flesta beräkningar du behöver göra involverar multiplikation på något sätt, och definitionen av "upprepad tillägg" hjälper verkligen till att cementera vad som multiplicerar något betyder i ditt huvud. Du kan också tänka på processen när det gäller områden. Multiplikationsegenskapen av jämlikhet utgör också en kärna del av algebra, så det kan vara användbart att gå över på högre nivåer också. Multiplikation beskriver egentligen bara beräkningen av hur många du hamnar med att du har ett angivet antal "grupper" av ett visst nummer. När du säger 5 × 3, säger du "Vad är det totala beloppet som ingår i fem grupper om tre?"

TL; DR (för länge; läste inte)

Multiplikation beskriver processen att upprepade gånger lägga till ett nummer till sig själv. Om du har 5 × 3, är detta ett annat sätt att säga "fem grupper av tre", eller på motsvarande sätt, "tre grupper om fem." Så detta betyder:

5 × 3 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 15

Multiplikationsegenskapen av jämlikhet säger att multiplicering av båda sidor av en ekvation med samma nummer ger en annan giltig ekvation.
Multiplikation som upprepad tillägg |

Multiplikation beskriver grundläggande processen med upprepad tillsats. Ett nummer kan betraktas som storleken på "gruppen", och det andra berättar hur många grupper det finns. Om det finns fem grupper med tre studenter, kan du hitta det totala antalet studenter som använder:

Totalt antal \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15

Du skulle arbeta det så här om du bara räknade eleverna för hand. Multiplikation är egentligen bara ett korta sätt att skriva ut denna process:

Så:

Totalt antal \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 × 3 \u003d 15

Lärare som förklarar konceptet för elever i tredje klass eller grundskolan kan använda detta tillvägagångssätt för att hjälpa till med att cementera begreppet. Naturligtvis spelar det ingen roll vilket nummer du kallar "gruppstorlek" och vilket du kallar "antal grupper" eftersom resultatet är detsamma. Till exempel:

5 × 7 \u003d 7 + 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 35
Multiplikation och områdena med formerna

Multiplikation är kärnan i definitionerna för former av former. En rektangel har en kortare sida och en längre sida, och dess yta är den totala mängden utrymme den tar upp. Den har enheter med längd ^{2, till exempel tum 2, centimeter 2, meter 2 eller fot 2. Oavsett vilken enhet det är, är processen densamma. En ytenhet beskriver en liten kvadrat med sidor 1 enhet lång längd.}

För rektangeln tar den korta sidan upp en viss mängd utrymme, säger 10 centimeter. Dessa 10 centimeter upprepas om och om igen när du rör dig längs rektangelns längre sida. Om den längre sidan mäter 20 centimeter är området:

Area \u003d bredd × längd

\u003d 10 cm × 20 cm \u003d 200 cm ²

För en kvadrat, samma beräkning fungerar, förutom att bredden och längden verkligen är samma antal. Genom att multiplicera längden på en sida med sig själv (“kvadrera” den) får du området.

För andra former blir saker lite mer komplicerade, men de involverar alltid samma nyckelbegrepp på något sätt.
Multiplikationsegenskapen för jämlikhet och ekvationer

Multiplikationsegenskapen för jämlikhet säger att om du multiplicerar båda sidor av en ekvation med samma kvantitet, så är ekvationen fortfarande kvar. Så detta betyder om:

a

\u003d b

Sedan

ac

\u003d bc

Detta kan användas för att lösa algebraproblem. Tänk på ekvationen:

x

/ c
\u003d 12 /c

Detta skulle vara omöjligt att lösa för x
direkt eftersom du inte känner till c
heller, men genom att använda den multiplikativa egenskapen av jämlikhet kan du multiplicera båda sidor med c
och skriva:

xc

/ c
\u003d 12_c_ /c

Så

x

\u003d 12

Att ordna ekvationer fungerar på liknande sätt. Föreställ dig att du har ekvationen:

x

/ bc
\u003d d

Men vill ha en uttryck för x
ensam. Att multiplicera båda sidor med bc
gör detta:

xbc

/ bc
\u003d dbc

x

\u003d dbc

Du kan också använda den för att lösa problem där du behöver ta bort en kvantitet:

x

/3 \u003d 9

Multiplicera båda sidor med tre för att få:

3_x_ /3 \u003d 9 × 3

x

\u003d 27