1845 tyska fysiker Gustav 1845 Kirchhoff formaliserade följande två regler om kretsar:

1. Korsningsregeln (även känd som Kirchhoffs nuvarande lag eller KCL): Summan av alla strömmar som strömmar in i en korsning i en krets måste vara lika med den totala strömmen som flyter ut ur korsningen.

Ett annat sätt denna lag är ibland formulerad är att den algebraiska summan av strömmar som flyter in i en korsning är 0. Detta skulle innebära att alla strömmar som flyter in i korsningen behandlas som positiva och alla som flyter ut som negativa. Eftersom det totala inloppet ska vara lika med det totala utflödet, är det ekvivalent med att ange att summorna skulle vara 0 eftersom detta motsvarar att flytta de som flyter ut till andra sidan av ekvationen med ett negativt tecken.

Detta lagen gäller genom en enkel tillämpning av bevarande av avgifter. Vad som flyter in måste vara lika med det som flyter ut. Föreställ dig att vattenledningar ansluts och grenas på liknande sätt. Precis som du kan förvänta dig att det totala vattnet som flyter in i en korsning ska vara lika med det totala vattnet som flyter ut ur korsningen, så är det med strömmande elektroner.

2. Loop Rule (även känd som Kirchhoffs spänningslag eller KVL): Summan av potentiella (spännings) skillnader runt en sluten slinga i en krets måste vara lika med 0..

För att förstå Kirchhoffs andra lag, föreställ dig vad som skulle hända om detta var inte sant. Tänk på en enda kretsslinga som har några batterier och motstånd i sig. Föreställ dig att börja vid punkt A
och gå medurs runt slingan. Du får spänning när du går över ett batteri och släpper sedan spänningen när du går över ett motstånd och så vidare.

När du har gått runt slingan hamnar du vid punkt A
igen. Summan av alla potentiella skillnader när du gick runt slingan bör då vara lika med potentialskillnaden mellan punkt A
och sig själv. Tja, en enda punkt kan inte ha två olika potentiella värden, så denna summa måste vara 0.

Som en analogi, överväg vad som händer om du åker på en cirkulär vandringsled. Anta att du börjar vid punkt A
och börjar vandra. En del av vandringen tar dig uppåt och en del av den tar dig nedåt och så vidare. Efter att ha slutfört slingan är du tillbaka till punkten A
igen. Det är nödvändigtvis fallet att summan av din höjd vinner och sjunker i denna slutna slinga måste vara 0 just för att höjden vid punkt A
måste vara lika med sig själv.
Varför är Kirchhoffs lagar viktiga?

När du arbetar med en enkel seriekrets kräver bestämning av strömmen i slingan bara kännande av den pålagda spänningen och summan av motstånden i slingan (och sedan tillämpar Ohms lag.)

I parallella kretsar och elektriska kretsar med kombinationer av serier och parallella element, emellertid blir uppgiften att bestämma strömmen som strömmar genom varje gren snabbt mer komplicerad. Ström som går in i en korsning kommer att delas när den kommer in i olika delar av kretsen, och det är inte uppenbart hur mycket som kommer att gå varje väg utan noggrann analys.

Kirchhoffs två regler möjliggör kretsanalys av alltmer komplexa kretsar. Medan de algebraiska stegen som krävs fortfarande är ganska involverade är själva processen enkel. Dessa lagar används ofta inom elektroteknik.

Att kunna analysera kretsar är viktigt för att undvika överbelastning av kretselement. Om du inte vet hur mycket ström som kommer att strömma genom en enhet eller vilken spänning som kommer att falla över den, vet du inte vad effektuttaget kommer att vara, och allt detta är relevant för enhetens funktion.
Hur tillämpar Kirchhoffs lagar

Kirchhoffs regler kan tillämpas för att analysera ett kretsschema genom att använda följande steg:

För varje gren, i
, på kretsen, märk den okända strömmen som strömmar genom den som I _{i
och välj en riktning för denna ström. (Riktningen behöver inte vara korrekt. Om det visar sig att denna ström faktiskt flyter i motsatt riktning, får du helt enkelt ett negativt värde när du löser för denna ström senare.)}


För varje slinga välj en riktning i kretsen. (Detta är godtyckligt. Du kan välja moturs eller medurs. Det spelar ingen roll.)


För varje slinga, börja vid en punkt och gå runt i vald riktning och lägg till potentiella skillnader mellan varje element. Dessa potentialskillnader kan bestämmas enligt följande:



1. Om ström passerar i den positiva riktningen genom en spänningskälla är detta ett positivt spänningsvärde. Om ström passerar i negativ riktning genom en spänningskälla, bör spänningen ha ett negativt tecken.
   
2. Om ström går i positiv riktning över ett resistivt element, använder du Ohms lag och lägger till -I _{i × R
   (spänningsfallet över det motståndet) för det elementet . Om ström passerar i negativ riktning över ett resistivt element lägger du till + I i × R
   för det elementet.}
   
3. När du har gjort det hela vägen runt slingan ställer du in summan av alla spänningar lika med 0. Upprepa för alla slingor i kretsen.
   
   

   För varje korsning, summan av strömmarna som flyter in i det här korsningen borde vara lika med summan av strömmarna som flyter ut från korsningen. Skriv detta som en ekvation.
   

   Du bör nu ha en uppsättning samtidiga ekvationer som gör att du kan bestämma strömmen (eller andra okända mängder) i alla grenar på kretsen. Det sista steget är att algebraiskt lösa detta system.
   
   Exempel
   

   Exempel 1: Tänk på följande krets:
   

   (infoga bild som liknar den första bilden i mediebiblioteket)
   

   Tillämpa steg 1, för varje gren märker vi de okända strömmarna.
   

   (infoga bild som liknar den andra bilden i mediebiblioteket)
   

   Tillämpa steg 2, vi väljer en riktning för varje slinga i kretsen enligt följande:
   

   (infoga bild som liknar den tredje bilden i mediebiblioteket)
   

   Nu tillämpar vi Steg 3: För varje slinga, börjar vid en punkt och när vi går runt i vald riktning, lägger vi till potentiella skillnader mellan varje element och ställer summan lika med 0..

   För slinga 1 i diagrammet får vi:
   -I_1 \\ gånger 40 - I_3 \\ gånger 100 + 3 \u003d 0

   För slinga 2 i diagrammet får vi:
   -I_2 \\ gånger 75 - 2 + I_3 \\ gånger 100 \u003d 0

   För steg 4 tillämpar vi korsningsregeln . Det finns två korsningar i vårt diagram, men båda ger ekvivalenta ekvationer. Nämligen:
   I_1 \u003d I_2 + I_3

   Slutligen för steg 5 använder vi algebra för att lösa ekvationssystemet för de okända strömmarna:
   

   Använd korsningsekvationen för att ersätta den första slingan ekvationen:
   - (I_2 + I_3) \\ gånger 40 - I_3 \\ gånger 100 + 3 \u003d -40I_2 - 140I_3 + 3 \u003d 0

   Lös denna ekvation för I _{2
   :
   I_2 \u003d \\ frac {3-140I_3} {40}}

   Ersätt detta i den andra slinga-ekvationen:
   - [(3-140I_3) /40] \\ gånger 75 - 2 + 100I_3 \u003d 0

   Lös för I _{3
   :
   -3 \\ gånger 75/40 + (140 \\ gånger 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 \u003d 0 \\\\ \\ innebär I_3 \u003d (2 + 3 \\ gånger 75/40) /(140 \\ gånger 75/40 + 100) \u003d 0,021 \\ text {A}}

   Använd värdet I _{3
   för att lösa för I 2
   :
   I_2 \u003d (3-140 \\ gånger (0,021)) /40 \u003d 0,0015 \\ text {A}}

   Och lösa för I _{1
   :
   I_1 \u003d I_2 + I_3 \u003d 0,021 + 0,0015 \u003d 0,0225 \\ text {A}}

   Så slutresultatet är att I _{1
   \u003d 0,0225 A, I 2
   \u003d 0,0015 A och I 3
   \u003d 0,021 A.}
   

   Att ersätta det aktuella värdet s i de ursprungliga ekvationerna checkar ut, så vi kan vara ganska säkra på resultatet!
   
   
   

   Tips
   

4. Eftersom det är mycket enkelt att göra enkla algebraiska fel i sådana beräkningar rekommenderas det starkt att du kontrollerar att dina slutliga resultat överensstämmer med de ursprungliga ekvationerna genom att ansluta dem och se till att de fungerar.
   
   
   

   Överväg att prova samma problem igen, men gör ett annat val för dina aktuella etiketter och slingan. Om du gör noggrant bör du få samma resultat och visa att de ursprungliga valen verkligen är godtyckliga.
   

   (Observera att om du väljer olika riktningar för dina märkta strömmar, kommer dina svar för dem att skilja sig åt med ett minustecken ; emellertid kommer resultaten fortfarande att motsvara samma riktning och strömstyrka i kretsen.)
   

   Exempel 2: Vad är elektromotorkraften (emf) ε
   för batteriet i batteriet Följer kretsen? Vad är strömmen i varje gren?
   

   (sätt in något som liknar den fjärde bilden i mediebiblioteket här.)
   

   Först märker vi alla okända strömmar. Låt I _{2
   \u003d ström nedåt genom mittgren och I 1
   \u003d ström ner genom längst till höger gren. Bilden visar redan en aktuell I
   i den längst till vänster gren märkt.}
   

   Att välja en medurs riktning för varje slinga och tillämpa Kirchhoffs kretslagar ger följande ekvationssystem:
   \\ börja {inriktad} &I_1 \u003d I-I_2 \\\\ &\\ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 \u003d 0 \\\\ &-12I_1 - 8 + 6I_2 \u003d 0 \\ end {inriktad}

   För att lösa, ersätt I - I _{2
   för I 1
   i den tredje ekvationen och anslut sedan det angivna värdet för I
   och lösa den ekvationen för I 2
   . När du väl vet att I 2
   kan du ansluta I
   och I 2 till den första ekvationen för att få I 1
   . Då kan du lösa den andra ekvationen för ε
   . Följande steg ger den slutliga lösningen:
   \\ begin {inriktad} &I_2 \u003d 16/9 \u003d 1,78 \\ text {A} \\\\ &I_1 \u003d 2/9 \u003d 0.22 \\ text {A} \\\\ &\\ varepsilon \u003d 32 /3 \u003d 10.67 \\ text {V} \\ end {inriktad}}

   Återigen bör du alltid verifiera dina slutliga resultat genom att ansluta dem till dina ursprungliga ekvationer. Det är mycket lätt att göra enkla algebraiska fel!