En sammansatt pendel är varje styv kropp som svänger fritt om en fast horisontell axel som inte passerar genom kroppens masscentrum. Här är en uppdelning av dess egenskaper, beräkningar och nyckelbegrepp:
1. Egenskaper:
* svängningsperiod: Den tid det tar för pendeln att slutföra en full gunga fram och tillbaka.
* frekvens av svängning: Antalet kompletta gungor per enhetstid.
* amplitud av oscillation: Den maximala vinkelförskjutningen från jämviktspositionen.
* tröghetsmoment: Ett mått på kroppens motstånd mot rotationsrörelse kring svängpunkten.
* Avstånd till masscentrum: Avståndet mellan pivotpunkten och objektets masscentrum.
2. Derivation av perioden:
Ovängningsperioden för en sammansatt pendel ges av:
`` `
T =2π√ (I/MGD)
`` `
där:
* T är svängningsperioden
* Jag är tröghetsmomentet om pivotpunkten
* m är pendelmassan
* g är accelerationen på grund av allvar
* D är avståndet från pivotpunkten till massans centrum
3. Nyckelkoncept:
* Parallell axelsats: Detta sats relaterar tröghetsmomentet om en axel som passerar genom massans centrum till tröghetsmomentet om en parallell axel. Detta gör att vi kan beräkna tröghetsmomentet om pivotpunkten om vi vet tröghetsmomentet om massans centrum.
* Enkel pendel: En sammansatt pendel blir en enkel pendel när hela massan koncentreras vid en enda punkt (bob) och avståndet mellan svängpunkten och massans centrum blir pendeln.
* Liten amplitud approximation: Ovanstående formel för perioden är endast giltig för små amplituder av svängning. För större amplituder blir perioden beroende av amplituden och formeln blir mer komplex.
4. Applikationer:
* TimeKeeping: Sammansatta pendlar användes historiskt i klockor på grund av deras förutsägbara svängningsperioder.
* Bestämma tyngdkraften: Genom att mäta svängningsperioden av en sammansatt pendel kan vi bestämma den lokala accelerationen på grund av tyngdkraften.
* ingenjörsdesign: Att förstå beteendet hos sammansatta pendlar är viktigt för att utforma system som involverar roterande kroppar, såsom maskiner och broar.
5. Exempelberäkning:
Låt oss säga att vi har en enhetlig stav med massa M och längd L, svängda i ena änden. Vi vill beräkna svängningsperioden för denna stång.
1. Tröghetsmoment: Tröghetsmomentet för en enhetlig stav om dess ände är (1/3) ml².
2. Avstånd till masscentrum: Avståndet från pivotpunkten till massans centrum är L/2.
3. period: Genom att ersätta dessa värden i periodekvationen får vi:
`` `
T =2π√ ((1/3) ml²/mg (l/2)) =2π√ (2l/3g)
`` `
6. Slutsats:
Den sammansatta pendeln är ett fascinerande och användbart system som visar principerna för rotationsrörelse och tyngdkraft. Att förstå dess egenskaper och beräkningar gör det möjligt för oss att analysera dess beteende och tillämpa det på olika tekniska och vetenskapliga tillämpningar.
Ytterligare utforskning:
* Utforska effekten av att ändra platsen för svängpunkt på svängningsperioden.
* Undersök förhållandet mellan perioden och amplituden för större amplituder.
* Analysera dämpningskrafterna som verkar på en sammansatt pendel.
* Undersök historien och utvecklingen av pendlar i tidtagning och vetenskaplig experiment.
