Elektrisk konduktivitet (σ) är ett mått på materialets förmåga att genomföra elektricitet. Det definieras som den ömsesidiga motståndskraften (ρ):
σ =1/ρ
För att härleda ekvationen för elektrisk konduktivitet måste vi förstå förhållandet mellan ström (i), spänning (v) och motstånd (r) i ett material. Detta förhållande beskrivs av Ohms lag:
v =ir
Där:
* V är spänningen över materialet
* Jag är den nuvarande flödet genom materialet
* R är materialets motstånd
Motstånd är i sin tur beroende av materialets resistivitet (ρ), längd (L) och tvärsnittsarea (A):
r =ρl/a
Nu, genom att kombinera dessa ekvationer får vi:
v =i (ρl/a)
Omarrangering för att lösa för strömtäthet (J =I/A):
j =v/(ρl)
Eftersom det elektriska fältet (E) definieras som spänningsskillnaden per enhetslängd (E =v/L), kan vi skriva om ovanstående ekvation som:
j =e/ρ
Slutligen, genom att ersätta definitionen av konduktivitet (σ =1/ρ), anländer vi till ekvationen för elektrisk konduktivitet:
σ =j/e
Därför definieras elektrisk konduktivitet som förhållandet mellan strömtäthet och elektrisk fältstyrka.
Sammanfattningsvis kan härledningen av den elektriska konduktivitetsekvationen sammanfattas enligt följande:
1. Börja med Ohms lag: V =ir
2. RELATE Motstånd mot resistivitet: R =ρl/a
3. Ersätt motstånd i Ohms lag: V =i (ρl/a)
4. Omorganisation för att få aktuell densitet: J =v/(ρl)
5. Uttryckspänningsskillnad i termer av elektriskt fält: J =e/ρ
6. Ersätt konduktivitet för resistivitet: σ =j/e
Detta härledning visar att elektrisk konduktivitet är en grundläggande egenskap hos ett material som styr dess förmåga att leda elektricitet under ett applicerat elektriskt fält.
