Förstå koncepten
* enkel harmonisk rörelse: En typ av periodisk rörelse där återställningskraften är proportionell mot förskjutningen från jämvikt. Exempel inkluderar en massa på en vår eller en pendel som svänger med en liten vinkel.
* amplitud (A): Den maximala förskjutningen av objektet från dess jämviktsposition.
* hastighet (V): Förändringshastigheten för förskjutning.
* Energibesparing: I SHM förblir den totala mekaniska energin (potentiell + kinetisk) konstant.
härledning
1. Energibesparing: När som helst i SHM är den totala energin (E) summan av potentiell energi (PE) och kinetisk energi (KE):
E =pe + ke
2. Potentiell energi: Vid den maximala förskjutningen (amplitud, a) är hastigheten noll och all energi är potential:
Pe (max) =1/2 * k * a^2 (där k är vårkonstanten)
3. kinetisk energi: Vid halva amplituden (A/2) är den potentiella energin:
PE (A/2) =1/2 * K * (A/2)^2 =1/8 * K * A^2
4. Använda energibesparing: Eftersom total energi är konstant:
E =pe (max) =pe (a/2) + ke (a/2)
1/2 * K * A^2 =1/8 * K * A^2 + 1/2 * M * V^2 (där M är massan)
5. Lösning för hastighet: Förenkla ekvationen och lösa för V:
* 3/8 * K * A^2 =1/2 * M * V^2
* v^2 =(3/4) * (k/m) * a^2
* v =√ [(3/4) * (k/m) * a^2]
Viktiga anteckningar:
* vinkelfrekvens (ω): Du kan uttrycka hastigheten när det gäller vinkelfrekvens (ω =√ (k/m)):
* v =√ [(3/4) * ω^2 * a^2] =(√3/2) * ω * a
* fas: Ovanstående formel antar att massan är vid sin maximala förskjutning när tiden t =0. Om massan är i en annan fas, måste du överväga rörelsens sinusform.
Exempel
Låt oss säga att en massa på 0,5 kg är fäst vid en fjäder med en fjäderkonstant på 20 N/m. Svängningsamplituden är 0,1 m. För att hitta hastigheten vid halva amplituden:
1. Beräkna vinkelfrekvens: ω =√ (k/m) =√ (20 N/m/0,5 kg) ≈ 6,32 rad/s
2. Beräkna hastighet: v =(√3/2) * ω * a =(√3/2) * 6,32 rad/s * 0,1 m ≈ 0,55 m/s
Därför är massans hastighet vid halva amplituden ungefär 0,55 m/s.
