enkel harmonisk rörelse (SHM)

Enkel harmonisk rörelse är en typ av periodisk rörelse där återställningskraften är direkt proportionell mot förskjutningen från jämviktspositionen och verkar i motsatt riktning. Detta betyder att objektet svänger fram och tillbaka runt en central punkt, och accelerationen riktas alltid mot den punkten.

Nyckelegenskaper för SHM:

* Periodisk rörelse: Rörelsen upprepar sig efter ett fast tidsintervall som kallas perioden (t).

* sinusformad rörelse: Förskjutningen, hastigheten och accelerationen av objektet kan beskrivas med sinusformade funktioner (sinus eller kosinus).

* Återställ kraft: Den kraft som är ansvarig för svängningen är proportionell mot förskjutningen från jämvikt.

* konstant frekvens: Frekvensen (f), som är antalet svängningar per sekund, förblir konstant.

Matematisk beskrivning:

Ekvationen av rörelse för SHM är:

f =-kx

där:

* F är återställningsstyrkan

* K är vårkonstanten (ett mått på vårens styvhet)

* x är förskjutningen från jämvikt

Denna ekvation kan skrivas om i termer av acceleration (a) med Newtons andra lag (F =MA):

ma =-kx

a =-(k/m) x

Detta visar att accelerationen är proportionell mot förskjutningen och handlingarna i motsatt riktning.

bevisar SHM av en massa fäst vid en fjäder:

Tänk på en massa 'm' fäst vid en fjäder med vårkonstant 'k'. När massan förskjuts från dess jämviktsposition och frigörs kommer den att svänga fram och tillbaka.

1. Återställ kraft: När massan förskjuts från jämvikt utövar våren en återställande kraft som är proportionell mot förskjutningen och motsatt i riktning. Denna styrka följer Hookes lag:f =-kx.

2. Acceleration: Återställningskraften får massan att accelerera. Eftersom f =ma kan vi skriva:a =-kx/m.

3. sinusformad rörelse: Ekvationen av rörelse för massan kan lösas, och lösningen kommer att vara en sinusformad funktion, vilket indikerar att massan genomgår SHM. Detta innebär att förskjutningen, hastigheten och accelerationen av massan alla är sinusformade funktioner.

Därför är vibrationen av en massa fäst vid en fjäder en enkel harmonisk rörelse eftersom den uppfyller alla förhållanden för SHM:en återställande kraft proportionell mot förskjutningen, en sinusformad rörelse och en konstant frekvens.

Obs: Denna analys antar en idealisk fjäder utan dämpningskrafter och försumbar massa. I verkligheten kommer friktion och luftmotstånd att få svängningarna att dämpa över tiden.