1. Använda Keplers tredje lag och planetens omloppsperiod:
* Keplers tredje lag: Denna lag säger att kvadratet på en planets omloppsperiod är proportionell mot kuben i den semi-major-axeln i dess bana.
* Formel:
* T² =(4π²/gm) a³
* Var:
* T =omloppsperiod på några sekunder
* G =gravitationskonstant (6.674 × 10⁻⁻ m³ kg⁻ s⁻²)
* M =stjärnan (eller objektet planeten banar) i kg
* a =halvmajor axel i meter i meter
* för att hitta hastigheten:
* Beräkna omloppsomkretsen:c =2πa
* Dela omkretsen med omloppsperioden:v =c/t
2. Använda vis-viva-ekvationen och planetens position i sin bana:
* Vis-Viva-ekvation: Denna ekvation relaterar hastigheten på en planet när som helst i dess bana till dess avstånd från stjärnan och den halvmajorsaxeln i dess bana.
* Formel:
* v² =gm (2/r - 1/a)
* Var:
* v =planetens hastighet i m/s
* G =gravitationskonstant (6.674 × 10⁻⁻ m³ kg⁻ s⁻²)
* M =stjärnan i kg
* r =avståndet från planeten från stjärnan vid den specifika punkten i dess bana i meter
* a =halvmajor axel i meter i meter
3. Använda direkta observationer:
* Denna metod används för planeter i vårt solsystem. Vi kan observera planetens position relativt stjärnorna över tid och beräkna dess hastighet genom att mäta förändringen i dess position.
Viktiga överväganden:
* orbital hastighet: Hastigheten som beräknas med Keplers tredje lag är planetens genomsnittliga orbitalhastighet. Planetens faktiska hastighet varierar beroende på dess position i dess bana.
* massa: Stjärnan är avgörande för att beräkna planetens hastighet.
* noggrannhet: Noggrannheten för hastighetsberäkningen beror på ingångsvärdenas noggrannhet och den valda metoden.
Exempel:
Låt oss säga att du vill hitta jordens hastighet med Keplers tredje lag.
* T: Jordens omloppsperiod är cirka 365,25 dagar (31 557 600 sekunder)
* A: Jordens semi-major-axel är cirka 149,6 miljoner kilometer (1,496 × 10¹ meter)
* m: Solens massa är ungefär 1,989 × 10³⁰ kg
Med hjälp av formeln kan vi beräkna hastigheten:
* v =2πa / t =2π (1,496 × 10¹ m) / (31,557 600 s) ≈ 29,783 m / s
Detta värde är nära jordens genomsnittliga orbitalhastighet.
Kom ihåg att det här bara är exempel, och du behöver specifika data för den planet du är intresserad av.
