Förstå problemet
Problemet involverar vanligtvis ett system med:
* en remskiva: Ett hjul med ett spår som gör att ett rep eller kabel kan gå smidigt.
* en massa (m): En vikt som hänger i ena änden av repet.
* en hink (M): En hink som hänger i andra änden av repet, som ofta innehåller en vätska.
* Frågan: För att bestämma mängder som systemets acceleration, spänningen i repet eller den tid det tar för att skopan faller ett visst avstånd.
Nyckelkoncept
* Newtons andra lag (F =MA): Nettokraften som verkar på ett objekt motsvarar dess massa gånger dess acceleration.
* Gratis kroppsdiagram: Visuella representationer av alla krafter som verkar på varje objekt i systemet.
* spänning (t): Kraften som utövas av repet på både massan och hinken.
steg för att lösa
1. Rita gratis kroppsdiagram:
* för massan (m):
* Vikt (mg): Nedåt kraft på grund av tyngdkraften.
* spänning (t): Uppåt kraft från repet.
* för hinken (M):
* Vikt (mg): Nedåt kraft på grund av tyngdkraften.
* spänning (t): Uppåt kraft från repet.
2. Tillämpa Newtons andra lag:
* för massan (m):
* T - mg =ma (Eftersom massan rör sig uppåt är accelerationen positiv)
* för hinken (M):
* mg - t =ma (Eftersom hinken rör sig nedåt är accelerationen positiv)
3. Lös ekvationerna:
* Lägg till de två ekvationerna: Lägg märke till att spänningen (t) avbryter.
* mg - mg =(m + m) a
* Lös för acceleration (A):
* a =(mg - mg) / (m + m)
* Lös för spänning (t): Ersätt värdet på 'a' i någon av de ursprungliga ekvationerna från steg 2.
4. Beräkna andra mängder:
* Tid (t): Om du behöver hitta den tid det tar för skopan att falla ett visst avstånd, använd kinematiska ekvationer (t.ex. d =vit + 1/2at^2)
Exempelproblem
Anta att en 2 kg massa (m) är fäst vid en remskiva och en 1 kg hink (m) är fäst vid den andra änden. Ignorera friktion och remskivans massa. Hitta:
* a) Systemets acceleration
* b) spänningen i repet
Lösning
1. gratis kroppsdiagram: (Rita dem själv som beskrivits ovan)
2. Newtons andra lag:
* För massan (m):t - 2g =2a
* För hinken (m):g - t =a
3. Lös ekvationerna:
* Lägga till ekvationerna:g - 2g =3a => -g =3a
* Acceleration (a):a =-g/3 ≈ -9,8 m/s²/3 ≈ -3,27 m/s² (det negativa tecknet indikerar nedåt acceleration)
* Spänning (t):Använd ekvationen för hinken:t =g - a ≈ 9,8 m/s² - (-3,27 m/s²) ≈ 13,07 n
Därför:
* Systemets acceleration är ungefär 3,27 m/s² nedåt.
* Spänningen i repet är ungefär 13,07 N.
Viktiga anteckningar:
* friktion: Verkliga remskivor har friktion, vilket skulle påverka beräkningarna.
* massa av remskivan: Om remskivans massa är betydande måste du överväga dess rotationströghet och applicera vridmomentekvationer.
* kinematik: Om du behöver hitta tid, avstånd eller hastighet måste du använda kinematiska ekvationer tillsammans med den acceleration du beräknade.
