Förstå tyngdkraften och djupet

* Newtons lag om universell gravitation: Tyngdkraften mellan två föremål är proportionell mot produkten från deras massor och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan deras centra.

* acceleration på grund av tyngdkraften (g): Detta är den acceleration som ett objekt upplever på grund av jordens gravitationella drag. Vid jordens yta är det ungefär 9,8 m/s².

Ställa in problemet

1. låt 'r' vara jordens radie.

2. låt 'g' vara accelerationen på grund av tyngdkraften vid ytan.

3. Vi vill hitta djupet 'D' där accelerationen på grund av tyngdkraften är 'g/4'.

Beräkningar

* vid ytan: Accelerationen på grund av tyngdkraften är g =gm/r² (där g är gravitationskonstanten och m är jordens massa).

* på djupet 'd': Avståndet från jordens centrum är (r - d). Accelerationen på grund av tyngdkraften på djupet 'd' är g '=gm/(r - d) ².

Lösning för djup (d)

Vi får att g '=g/4. Så:

g/4 =gm/(r - d) ²

Ersätta uttrycket för g:

(Gm/r²)/4 =gm/(r - d) ²

Förenkla och lösa för D:

1/4 =(r - d) ²/r²

√ (1/4) =(r - d)/r

1/2 =(r - d)/r

R/2 =R - D

d =r - r/2

d =r/2

Svar:

Djupet från jordens yta där accelerationen på grund av tyngdkraften är en fjärdedel av det vid ytan är halva jordens radie .