1. Potential på grund av skalet

* inuti skalet (r Det elektriska fältet inuti ett jämnt laddat sfäriskt skal är noll. Därför är potentialen konstant och lika med potentialen på skalets yta.

* Utanför skalet (r> r): Det elektriska fältet utanför skalet är detsamma som för en punktladdning Q som ligger i mitten av skalet. Med hjälp av Coulombs lag är potentialen på ett avstånd från centrum:

V (r) =kq/r

där K är Coulombs konstant (1/4πε₀).

2. Beräkna energin

Energin lagrad i ett laddat system kan beräknas med följande tillvägagångssätt:

* Energi =arbete som görs för att montera laddningen

Föreställ dig att bygga upp laddningen på skalet gradvis. När som helst är potentialen på grund av laddningen redan på skalet v (r) =kq/r. För att få in en infinitesimal mängd avgifts -DQ är det utförda arbete:

dw =v (r) dq =(kq/r) dq

För att hitta den totala energin integrerar vi detta uttryck från nollladdning till den slutliga laddningen Q:

U =∫dw =∫₀^q (kq/r) dq =(k/r) ∫₀^q q dq

U =(k/r) * (q²/2)

Därför är energin från ett jämnt laddat sfäriskt skal:

u =(kq²/2r) =(q²/8πε₀r)

Nyckelpunkter

* Symmetri: Den sfäriska symmetrin är avgörande. Det elektriska fältet och potentialen har enkla uttryck på grund av denna symmetri.

* Metod för montering: Energiberäkningen förlitar sig på idén att gradvis montera laddningen, vilket gör att vi kan använda potentialen vid varje steg för att beräkna det utförda arbetet.

* Potentiell energi: Energin som lagras i det laddade skalet representerar systemets potentiella energi på grund av de elektrostatiska krafterna mellan laddningarna.