Förstå installationen
* boll: En massa 'm' hängande vertikalt.
* String: En ljussträng som förbinder bollen till remskivan, antog masslös och oförstörbar.
* remskiva: En enhetlig fast skiva med ett ögonblick av tröghet (I) och en radie (R).
* friktionslös axel: Remskivan roterar fritt utan friktionsförluster.
Nyckelkoncept
* Conservation of Energy: Systemets totala mekaniska energi (boll och remskiva) förblir konstant. Detta innebär att summan av potentiell energi, kinetisk energi i bollen och rotationskinetisk energi på remskivan är konstant.
* rotationsrörelse: Remskivan upplever vinkelacceleration på grund av vridmomentet som produceras av spänningen i strängen.
* vridmoment: Spänningen i strängen skapar ett vridmoment på remskivan, vilket får den att rotera.
* tröghetsmoment: Ett mått på hur resistent ett objekt är att förändras i dess rotationsrörelse. För en solid skiva, i =(1/2) MR².
härledda ekvationerna
1. krafter som agerar på bollen:
* Gravity:Mg (nedåt)
* Spänning i strängen:t (uppåt)
2. krafter som verkar på remskivan:
* Spänning i strängen:t (tangentiell kraft)
3. rörelseekvationer för bollen:
* Newtons andra lag:ma =mg - t
* Acceleration av bollen:a =(g - t/m)
4. rörelseekvationer för remskivan:
* Vridmoment:τ =tr
* Vinkelacceleration:α =τ/i =(tr)/(1/2Mr²) =(2T/MR)
* Förhållandet mellan linjär acceleration (A) och vinkelacceleration (α):A =Rα
5. Bevarande av energi:
* Bollens initiala energi:mgh (där 'h' är den initiala höjden)
* Bollens slutliga potentiella energi:0 (när bollen når botten)
* Kinetisk energi i bollen:(1/2) MV²
* Rotationskinetisk energi från remskivan:(1/2) IΩ² =(1/4) MR²ω²²
6. Relaterande linjära och vinkelhastigheter:
* V =RΩ
Lösning av problemet
1. Lös för spänning (t):
* Ersätt uttrycket för 'a' från bollens rörelseekvation till förhållandet mellan linjär och vinkelacceleration (a =rα).
* Du kommer att upptäcka att t =(2/3) mg
2. Hitta accelerationen (A):
* Ersätt värdet på t i bollens rörelsekvation (ma =mg - t).
* Du får en =(1/3) g
3. Beräkna vinkelaccelerationen (α):
* Använd ekvationen α =(2T/MR) och ersätt värdet på T.
4. Bestäm hastigheten (V) för bollen:
* Använd bevarande av energiekvation och lösa för 'V'.
Nyckelpunkter
* Spänningen i strängen är mindre än vikten på bollen på grund av remskivans rotationströghet.
* Accelerationen av bollen är mindre än 'g' eftersom remskivans rotation bromsar den.
* Energin som förloras av bollen när den faller överförs till remskivans rotationskinetiska energi.
Låt mig veta om du har en specifik fråga eller vill beräkna något av dessa värden. Jag kan ge mer detaljerade beräkningar om det behövs.
